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intervenir les éléments imaginaires, il existe un tétraèdre ayant au plus 

 deux aréles réelles, qui donne lieu aux propriétés suivantes : 



» Tout point eti dehors des fi\ces décrit une surface de Steiner. Tout 

 point sur une des faces en dehors des arêtes décrit une surface réglée du 

 troisième ordre. Tout point sur une des* arêtes décrit une surface du 

 deuxième ordre ou un plan. 



» Lorsqu'on assujettit les quatre sommets d'un tétraèdre à décrire 

 quatre plans fixes, le mouvement ainsi obtenu est unicursal. Les points de 

 la figure mobile décrivent des surfaces du huitième ordre, admettant deux 

 séries de sections coniques. Ces surfaces paraissent être les plus générales 

 admettant une génération par ime double série de coniques. Elles peuvent 

 se décomposer exceptiormellement en deux siufaces de Steiner. 



» Lorsqu'on assujettit les cinq sommets d'un tétraèdre à décrire cinq 

 plans fixes, les courbes trajectoires des différents points sont des courbes 

 du huitième ordre et du genre elliptique. » 



ANALYSE MATHiiMATlQUr:. — Intégration, sous forme finie, d'une nouvelle 

 espèce d'équations différentielles linéaires à coefficients variables. Note de 

 j\L D. André, présentée par M. Hermite. 



« Je désigne, dans tout ce qui suit, par Y une fonction de la seule va- 

 riable x; par Yq, Y'^,", Y„^', Y"', ... les valeurs, pour x = o, de cette fonc- 

 tion et de ses dérivées successives; par « un entier quelconque, non négatif; 

 par^im nombre quelconque, positif ou négatif, mais non pas entier; enfin 

 p:ir f[?i) un polynôme quelconque, entier par rapport à h et à des expo- 

 nentielles de la forme a". 



» Cela étant, je pose 



F{n) 



p[p + l][p-^ 2). . ■[p -+-/I —l) /(«) 



et, dans la présente Note, je considère les équations différentielles linéaires 

 sans second membre, d'ordre quelconque et à coefficients variables, qui 

 conduisent, par une suite de différentiations, et poiu- jc = o, à une équa- 

 tion en n, de la forme 



A„F(«)Y';' + A,F(«-i)Y'r"+A,F(«-3)Yr" + ... + A,F(«->l-)Yr*=o, 

 subsistant pour toutes les valeurs de n supérieures à un entier déterminé, 



