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permet, par une ;ipplicnîion à la théorie de I;i chaleur de Fourier, d'arri- 

 ver à lin théorème intéressant qui nous paraît nouveau, 

 » Soient 



Ox, Oj", Oz trois axes rectangulaires parlant d'un point O d'un solide 

 homogène; 



fd un élément plan défini par dx, dy, dz; 



X, /j., V les angles formés par la normale à cet élément avec les trois axes ci- 

 dessus; 



N le flux de chaleur qui se rapporte à m ; 



X, Y, Z les flux de chaleur relatifs à des éléments superficiels en O, per- 

 pendiculaires à Ox, Oy, i)z. 

 » La quantité de chaleur qui pénèlre dans le temps dt dans le tétraèdre 



élémentaire rectangulaire ayant O pour sommet et oj pour base a pour 



expression 



dt{Xoi cosX + Yo) cosj^ji ^- Ztj) cosv — Noj). 



Mais cette quantité de chaleur ne serait employée qu'à élever d'une quan- 

 tité infiniment petite la température du volume du tétraèdre, qui est du 

 troisième ordre; elle est donc nulle, et nous avons ainsi 



N = X cos). + Y cosfj. + Z cosv. 



M Portons à partir de O sur la normale à w une longueur ON propor- 

 tionnelle à N, et soient )i,r}, Ç les coordonnées du point N. Nous aurons 



d'où 



ou encore 



0^ = ^0N^-Yâ-^2^' 



//+"v5^+Ç==:Xx4-Y-^ + Z^' 





» On voit ainsi que, en faisant varier l'orientation de « : i" le lieu des 

 points N est une sphère passant par le point O ; 2° il y a une position de 

 l'élément m pour laquelle le flux de chaleur est maximum, maximum que 

 nous désignerons sous le nom de fhix principal; 3" le flux de chaleur sui- 

 vant ime droite tléterminée est la projection du flux de chaleur principal 

 sur cette droite. » 



