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 fonctions linéaires des deux formes plus simples 



X = x(a:--9;--), Y=j(x='-j=), 



où a: et ^ sont deux nombres entiers et premiers entre eux, positifs ou 

 négatifs. 



» I. Les diviseurs premiers des deux formes X + 3Y, X + 9Y sont, 

 exclusivement à tout autre, 2, 3, 7 et les nombres premiers de l'une des 

 deux formes 18Z ± r. 



» Ce théorème peut se déduire d'un théorème de M. Sylvester concer- 

 nant la fonction cyclotomique 11^ — 3u -i- 1. 



» II. Les diviseurs premiers des deux formes cubiques X + Y, X -+- 1 3 Y 

 sont exclusivement 2, 7 et les nombres premiers de l'une des deux formes 

 i^l± 1; ceux des deux formes X. + 27 Y, i3X + 27 Y sont les mêmes et, 

 en outre, le nombre 3. 



» III. Les diviseurs premiers des formes cubiques X + 6Y, X + iSY, 

 aX -H 9Y, 4X + 3Y, X -H 36Y, 5X 4- 9Y, 5X + 33Y, 1 1 X + 45 Y sont, 

 à l'exclusion de tout autre nombre, 2, 3, 7 et les nombres premiers com- 

 pris dans les progressions arithmétiques dont la raison est 126 et dont les 

 premiers termes sont respeclivemenl 5, 11, 17, 19,23,25, 3i, 47, 53, 69, 

 61, 65, 67, 79, 89, 95, loi, io3, 1 15, 121. 



» IV. Les deux formes cubiques X4-5Y, 5X-4-Y'^ admettent exclusi- 

 vement, comme diviseurs premiers, 2, i3 et les nombres premiers de l'une 

 des formes 26/+ i, 5, 21, 25; les deux formes 5X + 37Y, X + i35Y ont 

 les mêmes diviseurs et, en outre, le nombre 3. 



» V. Les diviseurs premiers des formes cubiques X + 18Y, aX 4- 3 Y, 

 X + 21Y, 4X + 33Y, 7X + 9Y, 7X-t-69Y, iiX-)-36Y, 23X + 63Y 

 sont exclusivement 2, 3, i3, les nombres premiers i8/±: i quî, divisés par 

 26, donnent les restes i, 5, 21, 25, et les nombres premiers i8/± 5, dr 7 

 qui, divisés par le même nombre, donnent des restes différents de ceux-là. 



» VI. Les diviseurs premiers des deux formes cubiques 7X-h27Y, 

 1 1 X + 189Y sont exclusivement 2, 3, 19 et les nombres premiers compris 

 dans les formules 38/ -+- 1,7, 11, 27, 3i, 37; ceux des deux formes X + 7Y, 

 7X -I- I lY sont les mêmes, à l'exception de 3, qui est non-diviseur, 



» VII. Les seuls diviseurs premiers des formes cubiques X-t-iaY, 

 X-f-45Y, 4X-4-9Y, ÔX + 3Y, 5X-t-iiiY, 8X4-39Y, 13X + 72Y, 

 37X-t- 45Y sont 2, 3, 19, les nombres premiers i8l±. i qui, divisés par 



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