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 ig, donnent les restes i, 7, 8, i i, 12, i8, et les nombres premiers iSZzh 5, 

 ± 7 qui, divisés par le même nombre 19, donnent des restes différents de 

 ceux-là. 



» VIII. Les seuls diviseurs premiers des deux formes X H- 2Y, /[X+aSY 

 sont 2, 3i et les nombres premiers compris dans les formules 62Z-1- i, i5, 

 22, 27, 29, 33, 35, 39, 47? 61; ceux des deux formes 2X + 27Y, 

 23X + 108 Y sont les mêmes et, en outre, le nombre 3. 



» IX. Les diviseurs premiers des formes X -)- 33Y, 5X + 2iY, 

 7X + 45Y, 11X + 9Y, iiXhh 177Y, i3X + 3i5Y,35X + 39Y,59X + 99Y 

 sont, exclusivement à tout autre nombre, 2, 3, 3[, les nombres premiers 

 18/d:: I qui, divisés par 3i, donnent les restes i, 2, 4, 8, i5, iG, 23, 27, 

 29, 3o, et les nombres premiers i8Z±5, ±7 qui, divisés par le même 

 diviseur, donnent des restes différents de ceux-là. 



» X. Les deux formes cubiques X H- 1 1 Y, I iX + 47Y admettent comme 

 facteurs premiers, exclusivement à tout autre nombre, 2, 37 et les nombres 

 premiers compris dans les formules 74/+ i, 11, 23, 27, 29, 3i, 43, 45, 

 47, 5i, 63, 73; les deux formes I iX H- 27Y, 47 X H- 297 Y ont les mêmes 

 diviseurs et, de plus, le nombre 3. 



» XI. Les diviseurs premiers des formes cubiques 2 X + 1 5 Y, X + 63 Y, 

 5X + 18Y, 7X + 3Y, 7X 4- 219Y, i3X+ 180Y, 20X+ 39Y, 73X + 63Y 

 sont exclusivement 2, 3, 37, les nombres premiers i8Z±: i dont la division 

 par 37 donne les restes i, 6, 8, 10, 11, i4, 23, 26, 27,29, 3r, 36 et les 

 nombres premiers i8Z±5, ±7 dont la division par le même nombre 

 conduit à des restes différents de ceux-là. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la distinction des intégrales des équations 

 dijférentielles linéaires en sous-groupes. Note de M. Casorati. 



« Cette distinction a été faite, comme on sait, la première fois par 

 M. Hamburger en 1873 ('), en appliquant très à propos un procédé exposé 

 par M. Jordan en 1871 (-). 



(') Bemerhung iiber die Form der Intégrale, etc., dans le Tome LXXVI <lii Journal de 

 Crelte-Borchardt. Je conseive au mot groupe le sens qui lui est attribué par M. Fuchs dans 

 le Mémoire fondamental de l'année i866, et par sous-groupe j'entends ce que M. Hamburger 

 désigne \)ar Parlialgruppe (p. ii4 de sa Bcmcrliuiig] et Grappe (p. 1 18 et suiv.). 



( - ) Que M. Hamburger ne manque pas de citer et qui se lit au Tome LXXIH des Comptes 

 rendus sous le titre Sur la résolution des équations différentielles linéaires. 



