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» Maintenant il vient de paraître un écrit de M. Stickelberger (' ), où la 

 même question est traitée d'une autre manière. Conformément aux idées 

 sur le calcul aux différences que j'ai publiées il y a quelques mois ('), 

 M. Stickelberger introduit dans la question la considération des équations 

 aux différences, et c'est par la résolution d'im système d'équations aux 

 différences linéaires du premier ordre et à coefficients constants, et par 

 l'application d'une formule donnée par M. Weierstrass en i(S68 ('), qu'il 

 parvient à obtenir cette distinction, en relation avec les degrés de multi- 

 plicité que les facteurs linéaires du déterminant, premier membre de 

 l'équation fondamentale de M. Fucbs, présentent dans ce déterminant 

 même et dans ses déterminants partiels de degrés décroissants. 



» Or, je crois à propos de faire remarquer que, pour donner aux con- 

 clusions de M. Hamburger (*) cette forme plus simple et bien déterminée 

 qui dérive de la considération des degrés de multiplicité susdits, il n'est 

 pas nécessaire de changer le procédé de M. Jordan, mais seulement de le 

 préciser un peu davantage par quelques observations relatives à ces degrés. 



» Soit «, — w un facteur linéaire du premier membre de l'équation 

 fondamentale, c'est-à-dire du déterminant 



Il — 0) r?, j ... a^ 



(1-2, (^22 W ... «2 



Ce facteur pourra entrer plusieurs fois dans A et entrer dans le même 

 temps dans tous les déterminants partiels qu'on peut obtenir de A en sup- 

 primant une ligne et une colonne, deux lignes et deux colonnes, etc. 

 Soit Z'"' l'exposant de la plus haute puissance de oj, — u par laquelle sont 

 divisibles tous les déterminants partiels de degré ii — x que l'on peut former 

 en supprimant, dans A, y. lignes et k colonnes, et supposons que Z'"* soit 



( ' ) Zur Théorie der linearen Differentialgleichungen [Akademische Antrittsschrifi) . Impri- 

 merie Teubner; Leipzig, 1881. 



(-) // calcolo dette différente finite inteipretato cd accresciuto di nuoti teoremi, a sussidio 

 principalmente dclle odierne ricerche basate sulta varitibilità comptessa, dans le fascicule i" 

 (juillet 1880) du Tome X des Annati di Mntemalica, dirigées par M. Brioschi. 



( ' ) Zur Théorie der bilinearen und quadratischen Formcn, dans les Monatsberichlen de 

 l'Académie de Berlin. 



(') Lesquelles sont résumées à la page 121. 



