zéro pour x = v et plus grand que zéro pour x > y. On a nécessairenienl (') 

 (■) />/'>/">...>/'"-'), 



et, si l'on pose 



les nombres 



(2) e, e\ e", .., e'"-" 



seront tous positifs et la somme des v — x derniers d'entre eux sera t. 



» M. Weiersirass donne le nom de diviseurs élémentaires (^) du détermi- 

 nant A, relatifs au facteur oj, — «, aux puissances 



(3) (o;,-co)% («,-«/', ..., (o,,-o,Vf'-'\ 



dont les v — x dernières, multipliées entre elles, donnent la plus haute 

 puissance de w, — w qui entre dans tous les déterminants partiels de 



degré ?i — /.. 



» Cela posé, pour compléter l'application de M. Hamburger, il suffit de 

 faire les deux observations suivantes : 



» I. La démonstration donnée, pages i 15-117, f'" théorème de la 

 page 1 15 (') fait voir non seulement que les déterminants partiels de P et II 

 s'annulent ensemble, mais aussi que les exposants /, l', /", . . sont les mêmes 

 pour ces déterminants, c'est-à dire qu ils possèdent les mêmes diviseurs élé- 

 mentaires. 



» II. Les diviseurs élémentaires des déterminants désignés par A, A', 

 A", . . . (pages I i4, 118, 120), relatifs au même facteur w, — u, se succèdent 

 de la manière suivante (') : 



(4) (M,-to)% (co,-o.)^', (to.-o;)'", .. . («,_«)^<"-'^ (A), 



(;•)) (M,-a>y-', (M,-wf-', (,),_o; )'"-', ..., (A'j, 



(G) (a),-«)^-S («,-03^-% (,^,-0.)'"-=, ..., (A"), 



(') On écrira /, /', /", . . ., au lieu de A»), /(•', IW, .... 

 (*) Elementar- Theiler, dans le Mémoire cité, p. 3i 1. 



(') Je me rapporte à la Bemerkung, etc., de M. Hamburger. Qui le désire peut rapporter 

 mes observations à la Note même de M. Jordan. 



(*) Les nombres e, r', e", . . . satisfont, comme on verra, nécessairement aux conditions 



c^e'>e">...>c(^-'). 

 Il est superflu d'avertir que la lettre v a ici la même valeur que chez M. Hamburger, 



G. R., 1881, 1" Semestre. (T. XCII, N» 4 ) ^4 



