( î8o ) 

 » On trouve aisément 



F(a-,E) = i2(« — i) + i2x(£ — j") + (?-Jr)-[(/i + i)x'— 4(«-i)(«-2)]. 



» Désignons par A la plus grande racine île l'équation U„ = o, laquelle, 

 comme je l'ai montré ('),Fsl inférieure à ^ " , el par B la racine qui la pré- 



cède immédiatement; cela posé, si ^ est compris entre — B et + B, l'équa- 

 tioi) F = o a ses quatre racines réelles. La i)lus grande est comprise entre 



A et — " "~ < et, comme il est facile d'obtenir une limite inférieure de la 

 quantité B, on voit que l'on jjeut déduire de là une limite supérieure de A. 



, . , , 2 [ « — I ] . 



La plus petite racuie est de même comprise entre et — A; quant 



aux deux autres racines a el |3, l'une a une valeur supérieure, l'autre 

 une valeur inférieure à celle de z, et l'on est assuré que les intervalles 

 compris entre les nombres a et ç, : et ^ renferment au plus une racine de 

 l'équation U„= o. 



M Donnons à x une valeur arbitraire comprise entre — A el + A, et 

 soient, pour celte valeur de x, ^' et ^" les racines de l'équation du second 

 degré en Ç 



F(x,S)=:o; 



on peut également affirmer que chacun des intervalles compris entre |' el x, 

 X et '%' renferme au plus une racine de l'équation proposée. 



)i 3. Les considérations qui précèdent s'appliquent entièrement aux 

 équations dont le premier membre est une série indéfinie, satisfaisant à une 

 équation différentielle du second ordre et qui peut être regardée comme 

 la limite d'un polynôme entier ayant tous ses facteurs ri'els. Il suffit, dans 

 lout ce qui précède, de sup|)oser n infiniment grand. 



» De pareilles équations s'offrent, par exemple, quand on égale à zéro 

 les transcendantes de Bessel el certaines fonctions circulaires. 



» Considérons, connue application, l'équation 



dont les racines sont 



cos y'a X 



97!-- 25 TT- 



'M Ndtrs sfir /a irso'iilion des ''rjuntio/is iiurnt'/iijiics, p. G6. 



