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lorsqu'on fait tendre a vers z('mo, on obtient, comme cas particulier, la 

 règle de Descartes. 

 » 3. Soit 



J{x) = kx" + Bx"-' -f- Gx"-= -+-...== o 



une équation du degré n. 

 « En posant 



Jn =A, 



f„_,^ ha + B, 



y„_ .„ == A rt- + Bn + C, 



J = Art" -f- Ba"-' + Crt"-- + . . . , 

 on voit que le nombre des variations de la suite 



l'ij Jn> Jn-\i jn-11 •••) Jl-i J\-, J 



est une limite supérieure du nombre des racines de l'équation f{x) = o, 

 qui sont plus grandes que le nombre positif a. 



» On peut obtenir une limite plus précise, en prenant pour point de 

 départ une règle due à Newton et qui a été l'objet de beaux travaux de 

 M. Sylvesler. 



» Formons, en effet, la suite 



, tr\ j ./''"' Jn-i 2J„_y„_2, 2y„-2 ^Jll-{J 11-31 ■•■1 



qui se compose d'un nombre de termes précisément égal au nombre des 

 termes de la suite précédente. 



» On démontrera aisément la proposition suivante : 



» Le nombre des racines de l'équation f{jc) = o, qui sont supérieures à a, 

 est au plus égal au nombre des variations de la suite (4) 71» correspondent à des 

 permaneJices de la suite (5). 



» Cette règle sera souvent d'une application plus commode que celle 

 de M. Sylvester, puisqu'elle exige seulement le calcul des nombres /„, 

 /„_,, ..., y,, J, dont la valeur s'offre d'elle-même quand on calcule le 

 r,omhreJ[a). 



» Comme application, je considérerai l'équation 



X^ — 2X- -f- 3 JT — 3 ~ o. 



