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 l'identité suivante, 



(5^ jZ(.r„_„)çt^,j~^(«)"'°8 P(«) -^FV.) ^ P(-i) 



OÙ l'on a remplacé les différentielles d\ogU{a), d\ogU[c,), . . ., dïogU{c^) 

 par les dinerentielles identiques rf log „ V ' > (tlog—— ^j •■•) a log „, , » 



^ ^ ° V a) " 1' ( f , ) ^ P { c,) 



G étant une constante ainsi que les quantités P(a), P(c,), . . ., P(Cv). 



» Puisque l'équalion (5) est une identité pour des valeurs quelconques 

 des variables j:-,, ..., a;^., on pourra, d'après l'idée bien connue d'Abel, 

 supposer la liaison suivante, sous des conditions convenables, entre ces 

 variables et les quantités g^, . . ., g.,, à l'instant considérées comme des pa- 

 ramètres variables, 



(6) GU{x) = F{x)-o{x)'', 



G étant le coefficient de la plus liante puissance do a: du second membre, 

 d'où l'on lire 



(7) P(^,)« = o(jr,) (r=i,2, ...,/jl), 

 et, d'après (3), 



(8) Gn{c,) = V{c,) (r=i,2,.,.,v). 



Donc, à l'aide des formules (7) et (8), on aura, en intégrant l'équation (5), 



(9) ^M,j_ . ^.■^co„st.+ ^14 /--^./log^, 



où les limites inférieures |,, . . ., |,i doivent satisfaire à l'équation (G), sup- 

 posée égale à zéro, ou à l'équation 



(10) n(^,) = o (r=i, 2,...,fj.). 



» En posant, à l'aide de (6), 



I 



(11) z=-y^ = — — -, 



■^ ' r Gn'«ri'' 



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