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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ta distinction des intégrales des équations 

 différentielles linéaires en sous-groupes. Note de M. Casorati. 



« Le théorème II, dont il a été question dans une précédente Communi- 

 cation (' ), se démontre ainsi. Il revient à dire que, si la suite des nombres 



(7) 



/ /' l" l" 



a la propriété précédemment .supposée par rapport à A et à ses déterminants 

 partiels, les suites 



(8) Z-V, Z'-V-t-I, /"-V4-2, r_y4-3, 



(9) Z — V — v', l'—v — v'-\-2, /"— V — v'+4, /■"— V — v'-i-6, ..., 



auront la même propriété par rapport respectivement à A' et ses détermi- 

 nants partiels, à A" et ses déterminants partiels, etc. 



« Il suffit de démontrer le théorème par rapport à A et A', car on passe 

 de A' à A" (ou de A" à A", . . .) comme de A à A'. 



» Par le théorème I, les exposants (y) ont la même propriété par rap- 

 port au A de la page ii4 que par rapport au A de la page i 18, qui a la 

 forme 



(10) A: 



0) , — ro 

 O 



(l. 



w 



o 



o 



o 



o 



«,M 



a„ 



a. 



n„ 



a.. 



a„ 



o 

 o 



Cl. 



11 La relation A = (w, — w)' A' montre que m, — w entre comme facteur, 

 en A', Z — V fois. 



» Pour reconnaître la plus haute puissance de «, — w qui entre dans 

 tous les déterminants que l'on obtient de A' en supprimant une ligne et 

 une colonne, je prends entre ces déterminants ceux qui sont adjoints aux 



(') Comptes rendus, môme Tome, p. i^'ï, séance du 24 jiinviar 1881. 



