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 de V fois, on conclut que /'— v + i a bien la propriété énoncée pour lui 

 dans l.T suite (8). 



» D'une façon analogue on arrive à la même conclusion pour les antres 

 termes de la suite (8). Par exemple, pour les déterminants partiels de A' 

 de degré n — v — 2, on considérerait, au lieu de E/,, l'expression E^^^, 



i'5)E/,,A= r 



\a. 



■H-iJt 



d'A' 



composée des 



OK+i,^da',^,^ 



in — V « — V — I 



■,+i.h "v+l,/. 



•1+3,/, "v4-3,/, 



Ô'-A' 



t'"v+i,«<^'^''v+:),; 



-f-...-|- 



''/i-l.A ^^n—i,k 



d^A' 



àl'n 



termes qui correspondent aux déterminants 



de second degré que l'on peut former avec les deux colonnes 



(•4) 



'v+l,A 





rt„ 



Pour Aet A moindres ou égaux à v, la somme E^^^, multipliée par(w, — w)''"*, 

 exprimerait un développement du déterminant qui provient de A par la 

 suppression des lignes Z(""°et A'""°et des colonnes a'*""' elf^''""\ déterminant 

 divisible par (w, — a)'". Le déterminant du système des équations (i3), for- 

 mées en prenant toutes les colonnes de A' deux à deux, n'est pas nul, étant 

 égal à 



A"'-^-'. 



» Pour reconnaître que les déterminants partiels de A' de degré n — v — p 

 ne peuvent contenir tous le facteur w, — u plus de /'?' — [v — p) fois, il 

 suffit de remarquer que, en développant un quelconque P de ces déter- 

 minants suivant ses déterminants partiels L, M, . , . , N qu'on peut former 

 avec les éléments de n — v — p de ses colonnes cboisies parmi les n — v 

 dernières colonnes de A, on aura 



P = LLi + MMi 



■NN,, 



où L, M, . . . , N seront tous des déterminants partiels de A' de degré n — v — p. 

 En effet, tout autre déterminant partiel de P, contenu dans les colonnes 

 susdites, aurait au moins une ligne faisant partie des v premières lignes 

 de A, et, par conséquent, il serait nul identiquement. Les déterminants 

 L,, M,, . . . , N,, complémentaires de L, M, .. . , N, étant formés avec v — p 



