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que l'on ;uira trouvé u» système triple orthogonal dont une surface quel- 

 conque puisse faire partie, on en déduira un mode de transformation des 

 surfaces avec conservation des lignes de courbure. Dans un Mémoire inséré 

 aux Annales de l'Ecole Normale (2* série, t. VII, p. 118), j'ai indiqué un 

 moyen de former un système orthogonal contenant quatre fonctions arbi- 

 traires d'une seule variable indépendante et dont peut faire partie une sur- 

 face quelconque. Les méthodes de transformation qui en résultent se 

 ramènent également à des dilatations et à des inversions successivement 

 opérées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires simul- 

 tanées, à coefficients rationnels, dont la solution dépend de la quadrature 

 d'un même produit algébrique irrationnel. Note de M. Gorax Dillner, 

 présentée par M. Ilermite. 



« Si rt, , , . . , rt/j désignent des constantes, et que l'on pose le produit 



(1) J{x) = {x~a,)...{x — ak), 



alors, d'après ma Note précédente (' ), en conservant les mêmes notations, 

 on aura l'intégrale suivante, Ç,, .. ., ^^ étant des constantes, 



N 



ou 1 on a pose 



^M 



/'K)PM"'-' 



t2j^^'°S(^a — £r)+ const., 





f["r 



r GnK]!" 



et où l'on suppose le degré du produity"(a;) <p(j:) supérieur à celui de ^{x). 

 » En désignant par J la partie variable du second membre de la for- 

 mule (2) et par J(, la valeur de la même quantité pour 



o:. = ^r {r=i,2, ..., p.), 

 (') Coinplcs rcritliis, même volume, p. 235. 



