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cette formule s'écrira 



w ImJ 



= J-J 



0- 



^r /(x,.]P{x,.)- 



» Maintenant, en posant 



(5) ;7=e '^ {r=i,2,...,p.), 

 où 



(6) X,.= r X{^r)<^JC, (/•=!, 2, ...,,U,), 



Jl,(j:,), . . ., 51^(5:^,) étant des fonctions rationnelles, et, par suite, X,, . . ., 

 X|i des sommes de fonctions logarithmiques et rationnelles, on aura le 

 système suivant d'équations différentielles linéaires simultanées correspon- 

 dantes, 



(7) ^-^/^'r9^+--- + /^"-.|;+^"^> = « {,■=.,.,..., y.), 



les coefficients /)',", . . ., /?î,'l,, p',^ étant des fonctions rationnelles de a-^- Le 

 produit des p, solutions (5) de ces u. équations prendra, à l'aide de (4), la 

 forme suivante, où le signe d'intégration a disparu, 



(8) 7,j,...7„ = e'=' 



les quantités a;,, ...,x^,_ devant satisfaire aux résultats d'élimination des 

 (M, + . . . + Mr) équations (1 3) de la Note déjà citée. 



M Ces résultats s'étendront sans difficulté au cas où une ou plusieurs 

 des racines rt,, .. ., a/,, dans la formule (i), sont multiples. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une pioprit'té que possède le produit des 

 k intégrales de k équations différentielles linéaires, à coefficients rationnels, dont 

 la solution dépend de la quadrature, respectivement, de k fonctions rationnelles 

 de la variable indépendante et d'une même irralionnalité alcjébrique; par 



M. G. DlLLîJER. 



« MM. Hermite, Picard et Brioschi (') ont envisagé une propriété remar- 

 quable du produit des intégrales de deux équations différentielles linéaires 



(') Voir le Compte rendu tlu i5 novembre ib8o. 



