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 du second ordre. Cette propriété est un cas très particulier d'un théorème 

 général qui se déduit de la manière suivante. 



» Posons, à cet effet, d'après la formule (9) de ma Note insérée dans les 

 Comptes rendus, séance du 2 novembre 1880, les k intégrales suivantes, 



oùyi(.r, B), ..., Jk[^, %) sont des fonctions rationnelles de la variable 

 indépendantes et d'une même irrationnalité algébrique % = CB~' \^i>oir la 

 formule (i) de la Note citée], et où A'J , ..., A',;li, A',| sont des fonctions 

 rationnelles de x, et soient 



(2) 33r^ + /'î"337rr + --- + Fl-.;77 + /'« JV=o (''=1,2 k) 



les k équations différentielles linéaires correspondantes, les coefficients 

 p'l\ . . . , pi;l,, />!,'' étant des fonctions rationnelles de x; alors le produit Ç 

 de ces k intégrales aura la forme 



(3) Ç=j,j,...;, = ..^L'V"^ '^ J , 

 où l'on a posé 



(4) .s,= A'," + ... + A* (r=i, 2, ...,«), 



les coefficients S,, . . . , S„ étant ainsi des fonctions rationnelles de jc. Donc 

 le produit Ç sera lui-même l'intégrale d'une équation différentielle linéaire à 

 coefficients rationnels déterminés, équation qui est d'ordre n ou d'un ordre 

 supérieur [voirlu remarque I de la Note citée), » 



IIISTOIBE DES SCIENCES. — Le problème des restes dans .rOuvrarje chinois 

 Svpan-ldng de Siin-tsze et dans l'Ouvrage Ta-yen-lei-schu de Yili-hing. 

 Note de M. L. Matthiessen. , 



« La règle de Sun-tsze est présentée en quatre lignes riinées, puis dé- 

 veloppée par la solution du problème suivant : 



» Un nombre divisé par 3 donne pour reste ■?.; divisé par 5, il donne 3, et 

 par 7 il donne 2 : quel est le nombre? 



(') La généralité de la formule citée n'est pas diminuée en posant A = i, ])nisque l'inlé- 

 gra\efA„dx contient, en général, une partie logarithmique. 



