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» Dans un Commentaire de Tsin, qui date de la fin de la dynastie des 

 Sung, c'est-à-dire du xiu* siècle, le « calcul du développement » est ex- 

 pliqué plus clairement. On prend le produit des trois diviseurs 3, 5, 7, et 

 l'on obtient io5, appelé /en-m» ou « développement premier ». Si l'on 

 divise le nombre par le « nombre premier déterminé, « ting-mn, qui est ici 

 le nombre 7, le quotient i5est le « nombre de développement » ou yen-su. 

 Ce nombre i5 divisé par 7 donne pour reste i (qui est le « multiplicateur » ou 

 tscliing-suh); multiplié par le multiplicateur i, le nombre i5 donne pour 

 produit le « nombre auxiliaire » ou yeng-su i5. C'est pourquoi Sun-Isze 

 dit précédemment : « Pour i obtenu par 7, écrivez i5. » On obtient de la 

 même manière les autres nombres auxiliaires. io5:5 ou 21 est le deuxième 

 nombre de développement; 21 :5 donne pour reste 1 (qui est le multipli- 

 cateur), et 21 XI ou 21 est le deuxième nombre auxiliaire. De même, 

 io5:3=:35, qui, divisé par 3, donne pour reste 1 (si l'on prend le multi- 

 tiplicateur 2), et le troisième nombre auxiliaire est 35 X 2 ou 70 ; par con- 

 séquent, pour I obtenu par 3, mettez 70. 



» La méthode remarquable précédemment développée a été de nouveau 

 inventée par M. Gauss (voir Disquis. oritlun., § XXXIV). 



» Le Livre de Yih-hing, nommé Ta-jen-tei-silnij a eu luie grande célé- 

 brité, et il a été commenté par le même Tsin-Kin-Tschaou dans un Livre 

 de deux Parties, chacune de neuf Chapitres. 



» Le premier Chapitre de la première Partie traite une généralisation de 

 la méthode de Sun-tsze par rapport à des modules non relativement pre- 

 miers. Il part des quatre nombres principaux i, 2, 3, 4 pour calculer le 

 « nombre de développement » 5o et le « nombre auxiliaire » 49- On forme 

 avec ces nombres les produits suivants : * 



1 X 2 X 3 X 4 = 24, 

 I X 3 X 4 = '2, 



1X2x4= ^j 

 I X 2 X j = 6. 



» Ces produits sont ensuite disposés, comme nombres de développement, 

 en deux séries, avec les quatre nombres principaux, savoir : 



Nombres principa'ix 1 2 3 4 



Nombres de développement 24 12 8 6 



» La somme des quatre derniers donne le « grand nombre de développe- 

 ment » 5o; le produit de deux quelconques de ces nombres placés l'un au- 



