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analysp: mathématique. — Théorèmes relatifs à V équation de Lamé . 



Note de M. BitioscHr. 



« M. Hermite, dans l'introduction à ses hnportantes recherches sur 

 l'équation différentielle de Lamé, a énoncé le théorème suivant ('): 

 » Soient 



et y une intéijrale particulière de l'équation différentielle 



on pourrait exprimer y au moyen de [> et de ses dérivées de cette manière : 



» Les quantités sn'w et X" sont, ajoute-t-il, des fonctions rationnelles 

 du module et de //, et les coefficients «,,«3, ... des fonctions entières. 

 M. Hermite, dans les feuilles lithographiées de son Cours d'Analyse donné 

 en 1872 à l'Ecole Polytechnique, avait déjà démontré que 



_ II(» + ».)H(« + ..,)...H(« + .„) -ll'$, 

 •^ ~ &>[u) ^ 



Or, le but de celte Communication est : 1° de démontrer qu'entre les 

 quantités «,, r^^, . . . , w,, de l'ancienne solution de M. Hermite et la quan- 

 tité M de la nouvelle a lieu la relation 



0; , + «2 + . . . + M„ + oj = const . ; 



1° d'exposer une méthode très simple poiu* la détermination de sn^w, X^, 

 n,, rtj, ... en fonction de //, /■. 

 )) En posant 



I \ f t ' dy „ d-y 



j'écris l'équation de Lamé comme il suit, 



(') Comptes rendus, i5 octobre 1877. 



