( 395 ) 



» Rappelons d'ailleurs que, pour voir se dégager la loi géométrique qui 

 préside à ces accidents, il est indispensable de faire de nombreuses mesures. 



» Dans tous les cas, les diaclases se rattachent, comme un effet à sa cause, 

 aux ploiements que les couches ont subis, et dont différents géologues, 

 notamment M. Hébert et M. de Mercey ('), ont fait connaître l'existence. 



» Il en est de même, comme on l'a vu, dans les expériences synthétiques, 

 où se retrouve le double caractère, signalé plus haut, de régularité générale 

 et d'irrégularités accidentelles. » 



MEMOIRES PRESENTES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions fuchsiennes. 

 Note de M. H. Poincaré. 



(Commissaires : ]MM. Bertrand, Hermite, Puiseux.) 



« Le quotient de deux fonctions thélafuchsiennes correspondant à un 

 même groupe fuchsien et à une même valeur du nombre entier m est une 

 fonction F(2) uniforme en z, et telle que 



F(s,K,) = F(3). 



» C'est donc une fonction fuchsienne, d'après la définition donnée dans 

 la Note précédente. En d'autres termes, on a identiquement, pour une infi- 

 nité de valeurs des constantes a, i, c, d, 



M Je démontre deux théorèmes : 



M 1° Entre deux Jonctions fuchsiennes ayant même groupe et n'ajant d'autre 

 point singulier essentiel que ceux qui sont une conséquence de leur définition, il 

 y a une relation algébrique. 



» 2° Toute fonction fuclisienne F(z) permet d'intégrer une équation linéaire 

 à coefficients algébriques de la manière suivante. Si l'on pose 



X ■■ 





( ' ) De Mercey, Bulletin de la Société géologique de France, 3' série, t. IV, p. 56 1 ( 1 876 ) ; 

 Bulletin de la Société linnéenne du Nord, t. I, p. 4o8' 



