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 ait sps intégrales algébriques. o{jc) désignant un second polynôme du pre- 

 mier dpgré en x, j'envisage, comme plus liant, le système abélien 



- '"'0' 



» Désignons maintenant par V{x) et Q(j?) li'S intégrales abéliennes nor- 

 males correspondant à l'équation (3). Le système des deux équations pré- 

 cédentes peut évidemment s'écrire, en désignant par A, B, A', B' des con- 

 stantes convenables 



Q(j",) + Q(a;j)^=.V«o + BV^ = i',, 



et toute fonction symétrique de a-, et ^j est une fonction uniforme F(i'o, t',) 

 aux quatre paires de périodes conjuguées, que je suppose irréductibles, 



PoUr<'„ O, 2Tïi, 2C., 2-/, 



Pour (', 27:/, o, 27, 2|'i. 



Donc toute fonction symétrique de x,, a:,, définis par les équations (5), 

 aura la forme 



F(Aho + B«,, AX-f-B'/^,). 



Mais, dans le cas qui nous occupe, cette fonction doit être une fonction 

 doublement périodique de ;/,. Désignons par « et 00' ces périodes; on aura 

 nécessairement 



Bw = 2nni + 2[)c/.-\- 21/7, 



B'ûo = 2inni'\- 2p-i + 2ryj3, 



m, II, j) et (j étant quatre entiers. 



» On aura pareillement \ 



B w' = 2n'7:i -+- 2p'a + 217'y, 



B'r.)'=2W'7ï/-t- 2p'y-^ ^7'p» 



ni'. II', p' et q' étant encore des entiers. Des relations précédentes on con- 

 clut 



[211711-^- 2px+ 2q'j) [2in'r,i -h 2p'y-\- 2q'fj) 

 —- [2inni-h 2py'\- 2f//3)( 2//::/+ 2//a+ 27'-/) 



