( 402 ) 



tème de périodes coi respondaiiles soit de la roriiie 



ma -\-îib ~- pc -i-(/c/, 



ni, /2, /J et q étant, bien entendu, (juatre entiers. 



B On démontrera, par des raisonne meuts analogues à ceux qui ont été 

 faits précédemment, que les deux équations simultanées aux dilférentielles 

 totales 



■ ■ -t 7- ■— O, 



/'.(■'■i.ri) ' /-',.(■'>. .r,,) 



ont toutes leurs intégrales algébriques, et, dans ce cas, se posent par con- 

 séquent des problèmes analogues à ceux dont nous avons donné plus haut 

 un premier exemple. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un inléqralcnr, instniinenl servant à l'inté- 

 gration graphique. Note de M. lîii. Abdaxk-Abakanowicz. 



« Soit [fig. i) CD la courbe dont l'équation est, en coordonnées rectan- 

 gulaires, 



» Traçons une autre courbe EF, dont l'équation soit 



(2) Y = fj [x) dx -\- C. 



M La constante sera évidemment représentée par l'ordonnée initiale AE. 



» Chaque ordonnée de celte courbe, que nous appellerons la courbe 

 intégrale, moins la constante, représente l'aire comprise entre la courbe CD 

 et l'axe des abscisses, depuis l'ordonnée initiale jusqu'à l'ordonnée prise 

 à volonté (GH — AE représente l'aire ACLH). La courbe intégrale (') 

 indique graphiquement le mode d'accroissement de l'aire mentionnée par 

 l'addition successive des éléments infiniment petits y ^jt. La courbe EF 

 admet une courbe intégrale aussi bien que la courbe CD. Nous l'appelle- 

 rons la seconde courbe intégrale. On peut répéter cette opération jusqu'à 

 l'infini. 



(') Zmurko, Jf'rkladwatematjlii, 1864 , Lwow; Solin, Ucbcr ^mpli. Intégration, 187-2; 

 Nehls, Die grajJi. Inlcgr., 1877. 



