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 jusqu'à présent, et sans lequel on ne pourrait [)as les traiter par des équa- 

 tions aux dérivées partielles; à savoir, d'une part, dans le nombre immense 

 des points matériels composant toute particule perceptible de matière, et, 

 d'autre part, dans la graduelle variation de l'état physique mojen local 

 quand on passe d'une particule à une autre, variation supposée toujours 

 assez peu brusque pour que, même dans les cas où elle est le plus i-apide, 

 des milliards de points matériels présentent sensiblement le même état. 

 C'est cette variation très graduelle qui permet de ne tenir aucun compte 

 individuel des molécules en présence, mais d'exprimer simplement, pour 

 chaque petite région, au moyen de dérivées partielles en -r, j", z, les diffé- 

 rences d'état existant dans le corps suivant les divers sens, et les actions 

 mutuelles, fonctions de ces différences, exercées entre éléments contigus 

 du -volume, ainsi que les changements qui en résultent d'un instant à 

 l'autre pour l'état moyen local de chacun de ces éléments. Aussi, quand on 

 introduit de la sorte des équations aux dérivées partielles, à la place des 

 équations différentielles simultanées, en nombre immense, qu'on aurait si 

 on voulait exprimer les états propres de tous les points du corps, re- 

 noncc-l-on, par le fait même, à comprendre dans cette analyse simplifiée 

 les phénomènes où il se produit des différences sensibles d'état entre molé- 

 cules voisines, comme doivent être, par exemple, les vibrations calorifiques 

 des corps, ou comme seraii-nt des mouvements vibratoires d'une longueur 

 d'onde comparable aux distances intermoléculaires. Eh bien, c'est juste- 

 ment la restriction que l'on s'impose ainsi, en se bornant à des états phy- 

 siques graduellement variables,- qui amène la convergence des développe- 

 ments des intégrales générales en séries de solutions simples rangées dans 

 l'ordre croissant de leur rapidité relative de variation. 



» Représentons-nous, en effet, les équations différentielles simultanées 

 qui régissent tous les petits mouvements possibles, même à courte période, 

 du système, ou tous ses changements assez peu étendus d'état physique. 

 Ces équations étant, comme on sait, linéaires et à coefficients constants dans 

 les problèmes où les fonctions étudiées varient modérément, leurs inté- 

 grales se formeraient en superposant des solutions simples, en nombre 

 égal à celui des équations différentielles (supposées ramenées au premier 

 ordre), et dont chacune ne dépend de la variable t que par un facteur, 

 commun pour tout le système, de la même forme (exponentielle ou trigono- 

 isiétrique) que celui que contiennent les solutions simples des équations 

 corrélatives aux dérivées partielles. D'ailleurs, la grandeur du coefficient, k, 

 dont t .se trouve aflècté dans ces intégrales simples, est en rapport avec la 



