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 rapidité des changt^ments, éprouvés, tant d'un instant à l'autre que d'tui 

 pointa l'autre, par les états physiques qu'elles représentent. 



» Cela posé, si l'état inilial donné est quelconque, s'il contient, pour les 

 diverses régions du corps, des différences aussi sensibles entre molécules 

 contiç;uës qu'entre molécules éloignées, il est clair que les solutions simples 

 correspondant aux valeurs les plus élevées de k, et les seules propres à 

 exprimer des changements aussi brusques, figureront dans l'intégrale avec 

 des coefficients non moins grands que ceux des autres solutions simples. Par 

 conséquent, on aura beau ranger les ternies suivant l'ordre des grandeurs 

 croissantes de^-, on ne remarquera aucune convergence dans les sommes ou, 

 plutôt (vu le nombre prodigieux de leurs termes), dans les séries ainsi ob- 

 tenues. Mais il n'en sera naturellement plus de même si, au contraire, l'état 

 initial donné varie assez peu, d'un endroit à l'autre, pour être à peu près pareil 

 chez des milliards de points matériels voisins, même là où ses changements 

 sembleraient fort rapides au physicien. Alors, les termes où /i est très grand, 

 et qui expriment des étals bien différents pour deux molécules contignès, 

 n'auront visiblement à intervenir que dans une proportion tout à fait insigni- 

 fiante; en sorte que, d'une part, ces termes, dont le calcul serait d'ailleurs 

 illusoire par les équations aux dérivées partielles substituées, à la limite, 

 aux équations différentielles vraies du problème, s'évanouiront d'eux- 

 mêmes, et que, d'un antre côté, les sommes exprimant les fonctions à 

 évaluer convergeront, à partir de certaines valeurs de k, lesquelles, étant 

 finies, seront très calculables, ainsi que les solutions simples où elles 

 entrent, par les équations aux dérivées partielles. 



» Donc, la même circonstance, qui permet de remplacer les équations 

 différentielles sinuiltanées du problème, dont le nombre est immense 

 (et supposé même infini à la limite), par une ou par quelques équations 

 aux dérivées partielles, et qui permet d'exprimer l'état initial au moyen de 

 fonctions de .r, /, z ne présentant, dans tonte l'étendue du corps, qu'un 

 nombre restreint (et non des milliards) d'oscillations, permet aussi de 

 compter sur la convergence et la parfaite légitimité des développements 

 que donne la décomposition de cet état initial en états initiaux simples, 

 rangés suivant l'ordre croissant de la rapidité de leurs variations. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un intégrateur. 

 Note de M. Br. Abdaxk-Abakanowicz. 



« J'ai l'honneur de présenter à l'Académie la description de l'intégrateur 

 dont la théorie a été exposée par moi dans une Note antérieure. Sur une 



