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 manière que AIj coïncide avec l'axe des abscisses; puis on imprime de la 

 main gauche un mouvement de translation positive à la planchette de l'in- 

 tégrateur, et de la main droite on suit avec la pointe Q le contour de la 

 courbe différentielle donnée. La pointe O décrit la courbe intégrale. 



» Les conditions auxquelles doit répondre l'intégrateur, pour bien 

 fonctionner, sont, outre la forme géométrique stricte du cylindre et des 

 règles, les suivantes : 



1. La règle FF doit avoir une telle liberté de mouvement dans la direc- 

 tion de sa longueur, que la résistance de friction du cylindre et de la règle 

 soit toujours plus grande que la résistance opposée par cette règle à son 

 mouvement longitudinal. Cette condition peut toujours être remplie, 

 parce que la règle marche sur des galets, et l'on peut toujours faire la ré- 

 sistance roulante de galets plus petite que la résistance de la friction glis- 

 sante entre le cylindre et la règle. Une pression convenable amène une 

 pareille pré[)ondérance. 



» 2. Le cylindre CC doit avoir une liberté de mouvement dans la direc- 

 tion de son axe telle, que la résistance de friction dans les points de contact 

 A et B soit plus grande que la résistance opposée par le cylindre à son 

 mouvement longitudinal. Or, comme le cylindre se meut sur des galets, on 

 trouve les mêmes conditions qu'au n° 1. 



» Les applications de l'intégrateur sont très nombreuses. Je n'indique- 

 rai que les plus importantes. 



» a. Etant donnée une équation différentielle explicite 3-^ :=J'"(,t) re- 

 présentée par une courbe, on fait l'intégration de cette équation en traçant 

 n — I courbes intégrales consécutives. 



» b. Pour résoudre une équation numérique de la forme 



Ao:'" -h Bx'"-' +...-+- IX -h R = j, 



on la différentie m — i fois et on trouve comme résultat l'équation d'une 

 droite, puis on construit pour cette droite m — i courbes intégrales, appli- 

 quant les constantes qui ont disparu pendant !a différentiation. On arrive 

 enfin à une courbe qui représente l'équation numérique donnée. 



» c. L'intégrateur peut servir comme un planimètre, et la courbe inté- 

 grale dotme la possibilité de diviser une figure quelconque, au moyen de 

 droites, en plusieurs parties dans une proportion m: n . p, etc. 



» d. L'intégrateur sert à la construction de moments statiques, d'inertie 

 et de l'ordre supérieur d'une figure quelconque. Il trace les courbes des 



