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 liollos linéaires des méthodes générales et des résultats d'une haute impor- 

 tance, et qu'il est digne du grand prix des Sciences mathématiques. 



Le Mémoire n" 2 porte l'épigraphe suivante : « Perfaciliora ad difficiliora 

 devinienduin.» Il renienue des recherches intéressantes sur les intégrales 

 algébriques que peut admettre l'équation 



rf' r dy 



^ + ^^^+77=0, 



oiip et q sont des fonctions rationnelles de x. L'auteur démontre diverses 

 propriétés de ces intégrales et donne un procédé pour les trouver, quand 

 elles existent. C'est un bon travail qui mérite d'être signalé dans ce Rapport. 



Le Mémoire n° 3 a pour épigraphe : c Nous sommes si malheureux , que nous 

 ne pouvons prendre plaisir à une chose qu'à condition de nous fâcher si elle 

 réussit mal. » 



L'auteur s'y occupe principalement des propriétés des intégrales dans le 

 voisinage de leurs points singuliers. Ces points, connus a priori, sont les 

 f)oints singuliers des coefficients. On considère d'abord un point singulier.ro 

 tel que les coefficients restent monotropes dans une couronne ayant ce 

 point pour centre. Soit / une fonction quelconque de la variable arbi- 

 traires; l'auteur représente parle symbole 6 [y) la nouvelle valeur acquise 

 par cette fonction lorsque le point dont .r est l'affixe fait une révolution 

 autour du point .r„. Un changement de variable indépendante permet 

 d'établir, entre la théorie des équations différentielles linéaires et celle 

 des équations aux différences à coefficients constants, un rapprochement 

 qui donne immédiatement les principales propriétés de l'intégrale étudiée. 



Dans le Mémoire n" 5, qui porte l'épigraphe suivante, « Non inultus pre- 

 mor», l'auteur traite successivement deux questions entièrement différentes, 

 dont il fait l'étude approfondie avec un talent dont la Commission a été ex- 

 trêmement frappée. La seconde question^ qui reçoit les développements les 

 plus étendus, concerne de belles et importantes recherches de M. Fuchs, 

 dont nous indiquerons en quelques mots l'objet. M. Fuchs s'est proposé de 

 déterminer sous quelles conditions on définit une fonction unilorme en 

 égalant à une indéterminée le quotient des intégrales d'une équation 

 différentielle linéaire du second ordre. Les résultats si remarquables du 

 savant géomètre présentaient dans certains cas des lacunes que l'auteur 

 a reconnues et signalées en complétant ainsi une théorie analytique extrê- 



