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aux établissements considérés comme insalubres, incommodes ou dange- 

 reux ; en un mot, le Rapport rédigé par M. Bezançon est un résumé remar- 

 quable par sa lucidité, dans lequel on trouve les renseignements les plus 

 importants sur la statistique médicale et industrielle delà ville de Paris. « 



(Renvoi au Concours de Statit^tique.) 



GIÎOMÉTRIE. — Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions à deux 

 variables. Note de M. G. Darboux. 



'< Dans différents Mémoires insérés au Tome 83 du Journal de M. Bor- 

 cliardt, M. Cayley a signalé les rapports que présente la théorie de la sur- 

 face de M. Kummer avec celle des fonctions à quatre périodes. Depuis, 

 M. Borchardt et M. VVeber sont revenus sur ce sujet, et dans de beaux tra- 

 vaux ils ont complété les propositions que M. Cayley avait obtenues. 



» Antérieurement, M. Klein avait indiqué ( ') des relations de même na- 

 ture, et il avait montré que les coordonnées d'un point quelconque de la sur- 

 face à seize points singuliers peuvent s'exprimer en fonction rationnelle et 

 homogène de six radicaux, tels que le suivant, \/ [a/,— p ){n/, — p,), ou,ce qui 

 est la même chose, de six fonctions doubles à caractéristique impaire. 



» Je me suis proposé d'approfondir la méthode proposée par M. Klein 

 et de la comparer à celles qui sont dues ])articuliérement à M. Cayley et à 

 M. Weber. Les résultats auxquels je suis parvenu me paraissent dignes 

 d'intérêt; je vais les résumer rapidement. 



» Considérons le système de coordonnées proposé par M. Klein et dans 

 lequel une droite se détermine par six coordonnées homogènes, a;^, entre 

 lesquelles on a la relation 



» On sait que, dans ce système, les droites s'associent par groupes de 

 trente-deux que l'on obtient en changeant de toutes les manières possibles 

 les signes d'une ou de plusieurs coordonnées. Les relations entre ces trente- 

 deux droites ont été étudiées par M. Klein et plus récemment par M. Ste- 

 phanos. On peut les résumer en disant que les trente-deux droites sont 

 les polaires réciproques les unes des antres par rapport aux dix surfaces 



( < ) Mathematische Annalen, t. V, 3o2. 



G. R., i88i, i"5fm««re. (T. XCII.No 12.) 9' 



