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 du second degré représentées par les équations complexes 



OUI; h, l sont différents. Si l'on prend pour tétraèdre de référence l'un 

 quelconque de ceux dont les arêtes opposées sont représentées par les 



équations 



xj + ari =r o, x; -+- xl — o, x;,, + x^ =^ o, 



où fous les indices sont différents et qui sont au nombre de i5, If s équa- 

 tions ponctuelles de ces quadriques s'obtiendront en égalant à zéro les dix 

 fonctions 



!x- + t- — J-- — z'^ , 2xy — -izt, ■2xz-\-'Ayt, 



ixf -{- azt, y--[-t- — x'^—z-, :2yz~2xt, 



nxz — lyt, 2yz-i- 2xt, z'^ -{- t^ — x' — y' . 



» On reconnaît dans ces expressions les numérateurs et le dénominateur 

 commun des coefficients d'une substitution orthogonale à trois variables. 

 Deux quelconques des dix surfaces so coupent suivant quatre droites. Cha- 

 cune d'elles est à elle-même sa propre polaire réciproque par rapport aux 

 neuf autres, etc. ('). 



» Cela posé, considérons tous les complexes du second ordre repré- 

 sentés par l'équation 



1 



'■• =o. 



M. Klein a montré qu'ils auront tons, quel que soit X, pour surface des sin- 

 gularités la même surface de Kummer. Si l'on pose 



f{H) = («— a,)...{u—a^), 



les coordonnées x^ représenteront, quand on y fera varier a, les tangentes 

 en un point déterminé de la surface de Kummer; les coordonnées de ce point 

 seront, par conséquent, des fonctions rationnelles et homogènes des six 

 quantités Ja- T-^ps équations p = const., p^ = const. représentent, d'après les 



( ' ) Stephanos, Sur les systèmes desmiqiics de trois tétraèdres [Bulletin des Sciences ma- 

 théinntiqucs, t. III, •i'' série, p. 4'-4"426). 



