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» Deux sinfaces apparlenanl à des sysièmes asiociés se coupent suivant quatre 

 droites. Les surfaces de deux systèmes associés tangentes en un même point M de 

 la surface lui sont inscrites suivant des courbes dont les tangentes en M sont des 

 tangentes conjuguées. On peut ainsi obtenir en chaque jjoint quinze systèmes 

 de droites conjuguées, ce qui est plus que suffisant pour la détermination 

 de l'indicatrice. 



M Laissant de côté d'autres résultats, j'appliquerai la proposition précé- 

 dente à la surface des ondes. 



» Considérons un point M de la surface et trois quadriques quelconques 

 passant par les quatre points singuliers à l'infini et les quatre points singu- 

 liers du plan des jz. Les plans polaires du point M par rapport à ces 

 trois surfaces se coupent en un point P, . De même, prenons trois qua- 

 driques cpielconques passant par les huit points singuliers situés dans les 

 plans desj'x et des zr. Les plans polaires de M par rapport à ces trois sur- 

 faces se coupent en un point P" . Cela posé, le plan MP',.P', qui peut se 

 construire, on le voit, avec la règle, est le plan tangent en M et les droites 

 MP'^,MP" sont conjuguées. On aura de même deux autres sysièmes de tan- 

 gentes conjuguées réelles. 



» Comme la surface de Kummer, la surface des ondes est à elle-même 

 sa propre polaire réciproque par rapport à dix surfaces du second degré. 

 Ce sont les quatre surfaces à centre signalées par Pliicker et six parabo- 

 loïdes qui passent au centre de la surface et y sont tangents par couples 

 de deux à l'un des plans principaux de la surface. » 



ANALYSE MA.THÉMiTlQaii:. — Sur le délerminrml fonctionnel d'un nombre quel- 

 conque de formes binaires. Note de M. C Le Paige, présentée par 

 M. Hermile. 



« Voici la démonstration do deux formules de réduction très générales, 

 concernant des déterminants fonctionnels de plusieurs formes algébriques, 

 et dont un cas très particulier seulement, relatif à deux formes, a été signalé 

 par Clebsch. 



» Pour siin[)Iificr les écriluros, considérons, par exemple, les trois 

 formes 



