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et lormons le délermiiiant fonctionnel 



C = 



r/^/• (Pf <PJ_ 

 dx^ tl.crly </j/- 



d'c 



rP 



9 



d~ a 



dx^ dxdjr dy- 

 d''-!/ d-^ d--if 

 d.r- d.vdy dy- 



» Par des Iransforinalions fort simples et en faisant abstraction d'un fac- 

 teur numérique, ce déterminant peut s'écrire 



y^ — J-- X jx^ — .r' 



b^x^-h 2b,xf -^ b-i)'' b,x''+ ■■-hbjj- b.x^-h ..A-b.,}- b^x-^-...-^ b^y 



CqX — c,j CtX + c^y c.x+-c^j c^x + c^y 



Su le multipliant rangée par rangée par le déterminant 



gC 



X 



CtX + C^J 



"ix^f 

 ?>[b^x^-^-...-\-b,f-) 



— 3(^2^7 + Cjj) 



Zx) 



,ri 



x' 



(^0-^*+ •• + ^2/*) 

 -{c,x I c,j) 



Le second meu)bre peut être mis aisément sous forme d'un déterminant 

 symétrique gauche d'ordre pair. 

 » Par suite, on aura 



'6Q.^--j[bcYblc^+<^{caYc^al-r'^[abYalbl. 



)i En conséquence, on peut énoncer ce théorème général : 

 » Le délenninanl fonciionnel de aA "+ i formes dont le degré est supérieur 

 à 2k est une fonction linéaire de ces formes, Jonction dont les coefficients sont 

 des sommes de produits de covariants linéolinécnrcs de ces mêmes formes prises 

 deux à deux. 



