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)i On a de même : 



» Le déterminant fonctionnel de 2 k formes binaires dont le degré est supé- 

 rieur à zk — i, est une fonction quadratique de ces formes, fonction dont les 

 coefficients sont des sommes de produits de covariants linéo-linéaires des formes 

 prises deux à deux et de covariants du second ordre des formes prises isolément. 



» Pour /î = I , on obtient un théorème de Clebsch, exprimé par i'égalité 



[(/?)r--i(M/-2N/ç+M'y^). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la décomposition en facteurs primaires des 

 fonctions uniformes ayant une ligne de points singuliers essentiels. Note de 

 M. E. PicAUD, présentée par M. Hermite. 



« On connaît le théorème si important de M. Weierstrasssur la décom- 

 position en facteurs primaires des fonctions entières. Je me propose de 

 traiter ici une question analogue, relative aux fonctions uniformes G(z), 

 continues pour tous les points du plan, à l'exception de ceux qui sont situés 

 sur un cercle de rayon R ayant l'origine pour centre; la fonction pourra 

 avoir sur ce cercle une infinité de points singuliers essentiels distribués 

 d'une manière quelconque. 



» Soit une suite de quantités 



( 1 ) A, , A2, • . . , A„, . . . > 



telles que, en posant A„ = /5„e"*", p„ étant le module et «„ l'aiguraent de 

 A„, oa ait 



1p„-R|>|/5„,,-R|, 



où l'on désigne d'une manière générale le module de M par [ M |, et, de plus, 

 lim (5„ = R pour n infini. 



» Nous allons montrer que l'on peut former une fonction de la nature 

 des fonctions G{z), ayant pour racines tous les ternies de la suite (I). 



» Posons B„ = Re'""; je distinguerai trois cas : 



» 1° Supposons d'abord la série dont le terme général est ||3„ — R| 

 convergente. On pourra prendre, dans ce cas. 



n 



-Un 



