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 comme limite supérieure de la somme une intégrale triple convenable dont 

 la valeur reste finie quand les limites deviennent infinies. Ou pourra, par 

 conséquent, poser 



G(z) = ni-^/"B, 



ce produit multiple, où a, b, c et <Y peuvent prendre toutes les valeurs en- 

 tières satisfaisant à la relation ad — bc = i , étant absolument convergent 

 pour tout point z non situé sur le cercle de rayon i. 



» On voit combien cette indétermination des quantités B permettra de 

 donner des formes diverses à la décomposition en facteurs primaires des 

 fonctions G(z) et donne à celle-ci un caractère tout autre qu'à la décom- 

 position des fonctions entières. » 



ANAt.YSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations différentielles linéaires 

 simultanées aux dérivées partielles. Note de MM. Picard et Appell, pré- 

 sentée par M. Hermite. 



« Le théorème que M. Picard a indiqué, pour les équations différentielles 

 linéaires à coefficients doublement périodiques ('), peut être étendu à cer- 

 taines équations différentielles linéaires simultanées aux dérivées partielles, 

 dont les coefficients sont des fonctions de p variables à 2p groupes de 

 périodes conjuguées. 



» Soient d'abord deux équations simultanées du second ordre 



(O- 



t = hfS -h b-ip -h b^q + bj,z, 



de la forme de celles qui ont été considérées par M. Appell (") et aux- 

 quelles s'appliquent les théorèmes contenus dans les §§ II et IV des deux 

 Notes en question. Les coefficients a, et b, des équations (i) sont suppo- 

 sés être des fonctions uniformes des deux variables indépendantes x 

 et j" à quatre paires de périodes conjuguées a, et p, (i = i, 2, 3, 4). Ima- 

 ginons que l'on ait constaté que l'intégrale générale z des équations (i)est 

 une fonction uniforme de j:" et j" n'ayant à distance finie aucun point sin- 

 gulier essentiel [voir, pour la classification des points singuliers de fonctions 

 de plusieurs variables, le Mémoire de M. Weierstrass, Untersuchungen ùber 



(') Comptes rendus, t. XC, p. 128, 2C)3. 

 (') Ihid., p. 296, 781. 



