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 où /prend successivement les valeurs 1,2, ...,k, et où les coefficients 

 rt(Ai ^/Ai • • -i li/iSonl des fonctions uniformes des p variables indépendantes 

 jc,, .Tj, . . ., Xp k 2p groupes de périodes. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les polygones générateurs d'une relation entre plusieurs 

 variables imaginaires. Note de M. L. Lecornu. 



K Étant donnée une relation y(z.,,Z2, ...,z„) = o entre plusieurs va- 

 riables imaginaires, si l'on marque sur un plan, par rapport à deux axes 

 rectangulaires, les affixes des n variables, on obtient un polygone qu'on 

 peut appeler polygone générateur de la relation donnée. Si l'on cherche à 

 faire en sorte que le polygone se déplace sans déformation, on trouve qu'il 

 est, en général, possible d'y parvenir d'une seule façon, par la rotation 

 autour d'un centre instantané dont la position est doiuiée par 



Ip 



p étant la dérivée partielle de/ par rapport à z. 



» Si l'on cherche simplement à faire en sorte que le polygone reste sem- 

 blable à lui-même, on trouve que cela est possible d'une infinité de façons, 

 et l'on est conduit au théorème suivant : 



» En partant d'un polygone générateur quelconque, il y a lieu de considérer 

 deux familles de courbes décrites par cbaque sommet. Les unes sont les trajec- 

 toires correspondant à un mouvement de déplacement sans déformation [conser- 

 vation (tes modules des côtés et de la différence de leurs arguments); les autres 

 sont les trajectoires correspondant à une variation de longueur des côtés, sans 

 changement de leur direction ni de leurs rapports [conservation des arguments et 

 des rapports des modules). Les deux espèces de courbes sont orthogonales. Les 

 trajectoires de chaque sommet forment un système isotherme, dont le paramètre 

 différentiel est égal à l'inverse du rayon vecteur issu du centre instantané. Le 

 centre instantané décrit lui-même, pendant les mêmes mouvements, un système de 

 lignes isothermes. 



» Autour des positions pour lesquelles les Ji points se confondent, les 

 trajectoires ont la forme d'anneaux infiniment petits, rencontrés à angle 

 droit par des courbes convergentes. 



» L'analogie de la formule écrite ci-dessus avec celle qui détermine le 

 point d'application de la résidtante de forces parallèles p, appliquées à des 



