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points quelconques z, conduit à assimiler chaque dérivée partielle p a une 

 force agissant au point z. En considérant réquationy= o comme une 

 liaison mécanique entre les points z, on trouve ce théorème : 



» Le polygone gméraleur est en équilibre sous l'action des forces p et de la 

 liaison J. La résultante des forces p passe par le centre instantané. 



» Il est aisé de voir qu'en mul[iplianty= o par un facteur quelconque, 

 différent de zéro, on peut, sans changer la position des points z, faire tourner 

 les quantités/? d'un même angle autour de ces points. Cette opération ne 

 modifie pas la position du centre instantané, par lequel passe toujours la 

 résultante. On retrouve ainsi, dans un cas particulier, une propriété 

 connue des systèmes de forces appliqués à un système solide. 



» Les équations delà formey^=: o, en vertu desquelles l'un des sommets 

 décrit le même système de trajectoires, ont entre elles une liaison étroite. 

 Si l'on considère, par exemple, les cas de deux variables, on peut voir que, 

 si deux équationsy(z,, Zj) = o,_/'(z,, z'^) = o sont telles que les trajectoires 



de z, soient les mêmes, le rapport — — — est constant, ce qui veut dire que 



z. Si 



le triangle formé par les trois points z,, z^, z'.-, est partout semblable à lui- 

 même. Si x(z, ) est, en chaque point z,, le paramètre différentiel des trajec- 

 toires de ce point, la forme générale àej est 



m j - -_ ~ 



(s, — -.,)e '•'""' = C, 



m et C étant deux constantes arbitraires. 



» En particulier, les relations pour lesquelles toutes les trajectoires de z, 

 sont circulaires sont données par 



>.-^=)a^o"='^. 



a ei b étant deux autres constantes arbitraires. 



» Lorsqu'une ou plusieurs des quantités p s'annulent, on obtient des 

 particularités dignes d'intérêt. Nous nous bornerons à énoncer ici la pro- 

 priété suivante : 



» Les polygones singuliers d'ordre inférieur au nombre des sommets moins un 

 peuvent être distribués en groupes similaires. 



» Par polygone singulier d'ordre k, nous entendons un polygone pour 

 lequel k quantités p s'annulent, et nous appelons groupe similaire l'en- 

 semble des polygones semblables à un polygone donné. » 



