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 l'un des groupes découverts par M. Jordan ; supposons que ce groupe G 

 soit composé de n opérations, qui consistent à clianger respectivement 



JC,y, z en 



aix + hiy -\- CiZ, 



>> Soit 



H(?,-/J) = 



zi? + Pli -+- 7i 



gg + P >1 + 7 „ ... V 



T> -tl, C, Wl^ — -y-i TT, r 



«'? + 3' 



» Soient A,, B,, C,, A', , B', , C' , A" , B" , C' des quantités proportion- 

 nelles à a,, bi, c,, et' , i', , c\ , d[ , h[ , c" et telles que le déterminant 



A, B, C, 



a; b; c; =:i. 



a: b: c: 



Soient 



X = 



y 



i = l 



i — ii 



lu, 



A,H+B,v] 4-C; A',.| + B',.r, 



A:;? + B>+CrAÎÇ + B>-hC: 

 A ,g + B/w 4- Ci A', g + B ',. >; + C ',- 



À^ + B^v, +cf A^? + B^r, + c;: 





» Il est clair que or et j- sont des fonctions rationnelles qui ne changent 

 pas quand on change 'ê, et vj en 



y _ A,? 4- B ,>i + C- 



■^i = 



A'il-hB'in + C',- 



A,. I + B,. » + C; A,-? + B,-» H-L,- 



et que toute fonction rationnelle de ^ et de vj qui ne change pas quand on 

 change ^ et y; en |, et v^, sera une fonction rationnelle de x et de jr. 



» Si D est le déterminant fonctionnel de jc et dej- par rapport à ^ et à ïj, 

 les trois fonctions 



z, — ^\D, 32="'!VD, z.i—\D 



se changeront respectivement en 



A,Z| + B,-:;2 + C,:;^, 



A';S| + b; 2o-f- c;. =3, 



A":;, + B"s2+ t;"-3 

 quand ^ et vj se changeront en 2, et /j,. 



