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 Trouver doux entiers a et h tels que 



» On considérera la congruence 



r- A„_, S'"--' + A,„_,^"'-= -. . .± A,? rp Ao^Ho (mod. N). 

 » Soit § l'une de ses racines. On envisagera les deux formes 



<;> = N(r, + «,^v. + . . . + < %)(j, -4- a, j,4-. . . + ar';-,„).. . 



e = [Na-, -i-(a, — '^){x.;,-\- x-^a, +. . .+ a',""'A-,„)] 

 X [Na-, -f- («2 — ^) (a7o + . . . + (zr=a;,„)] • • • 

 X [Na-, + (a„— ?) (^-2 + .r, a,„ + . . . + a;;;^= j:',„)]. 



» Supposons qu'on ait reconnu, par la méthode de M. Hermite, que ces 

 deux formes sont équivalentes et qu'on passe de l'une à l'autre en posant 



Si l'on a 



on aura 



^'3 , 1 = ^4 , 1 ^=^ • • • ^= '•;«, t = O , 



et l'on obtiendra de la sorte toutes les représentations de N par <!>. 



» Pour résoudre ce problème, il suffit donc : i° de x'ésoudre une con- 

 gruence; 2° de rechercher, par la méthode de M. Hermite, si deux formes 

 décomposables en facteurs linéaires sont équivalentes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d'équations différentielles linéaires. 

 Note de M. Iïalphex, présentée par M. Hermile. 



(Commissaires : MM. Bertrand, Hermite, Bonnet.) 



« Outre les équations différentielles linéaires à coefficients constants et 

 celles qui ont la forme 



(0 \ 



