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 » Ainsi, a,, a^, ... claiU les racines de l'cquadon (6), l'intégrale générale 

 (le l'équation (2) est 



(7) j = C, P«.Q-'-". + CjP«=Q-'-«= + . . . . 



» Les cas où l'équation (6) a des racines multiples n'offrent pas de dif- 

 ficulté si l'on fait l'observation suivante : la forme de l'intégrale (7) prouve 



que l'équation (2) se change en une équation à coefficients constants si 



P 

 l'on prend pour nouvelle inconnue Q^' et pour nouvelle variable log-- 



Elle revêt aussi la forme (i) si, prenant toujours Qj" pour inconnue, on 



choisit - pour nouvelle variable. 



» Ce dernier changement de variables est encore applicable quand les 

 deux binômes P, Q coïncident; il conduit alors à une équation à coeffi- 

 cients constants. Dans ce cas particulier, l'équation a la forme 



tt 



On obtient les intégrales en prenant j= ^e*", et déterminant a par l'équa- 

 tion 



A„(«a)'"-A„_, (««)'"--' + A„,_=(«ar-=-... = o. 



» Je reviens maintenant au cas général. Il est manifeste que deux équa- 

 tions de la forme (2) coïncident si elles donnent lieu à une seule et même 

 équation caractéristique (6). Or on peut, sans altérer l'équation (6), 

 changer à volonté h, k, . . . en modifiant aussi B, C Pareil change- 

 ment peut donc être fait dans l'équation différentielle (2), ainsi que je l'ai 

 annoncé. 



» Un cas particulier à remarquer est celui où l'équation est binôme. Si 



m 



l'on fait alors l\-j- = z, on a cette transformée 



d'" z z 



dont les intégrales sont 



z = {x-cy{x-cy"--<-', 



c et c' étant les racines du trinôme et 7 une racine quelconque de l'équa- 

 tion 



m 



