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 » Pour le second ordre (/«=2), la possibilité d'intégrer l'équation (9) 

 a été indiquée dans une Note figurant au Journal de Liouville, sous le nom 

 de M. Besge (i"'* série, t. IX, p. 336). Si, de même, pour l'équation bi- 

 nôme, cas particulier de (8), on fait ?"'j-=:z, on a cette transformée 



d'" z : 



d.v'" [ax-\-h] 



On en obtient les intégrales par la formule 



et déterminant « par l'équation 



{—au)"' = \. 



Ce cas a déjà été remarqué par M. Spilzer {Forlesungen ûber lin. dijf. Glei- 

 chuncjen, p. 98). 



» J'ajoute, en terminant, une remarque concernant le cas général. 



» Sous la forme (2), pour obtenir l'équation adjointe, on n'a qu'à per- 

 muter les deux binômes P, Q en changeant les signes des termes contenant 

 les dérivées d'ordre impair; sous la forme (3), on n'a qu'à effectuer ces 

 changements de signe. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — De la réduction des formes quadratiques quater- 

 naires positives. Note de M. L. Cuarve, présentée par M. Hermite. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Hermite, Bonnet, Puiseux.) 



« J'ai l'honneur de communiquer à l'Académie une méthode de réduc- 

 tion des formes quadratiques quaternaires positives. Cette méthode est la 

 généralisation de celle qui a été publiée par M. Selling [Journal de M. Re- 

 sal, 3" série, t. III) au sujet des formes quadratiques ternaires positives. 



» La réduction des formes quadratiques positives a fait l'objet de nom- 

 breuses éludes, mais je crois que jusqu'ici personne n'a donné, pour les 

 formes contenant plus de trois variables, une définition de la réduite cou- 

 venant à une et à une seule des formes équivalentes à une forme donnée. 



M Je propose les conditions de réduction suivantes. 



» Soit 



kcc'' -h Bj^ -h Cz- -h Dt^-h iEx/-h 2¥xz-h zGxt 

 4- 2H1-Z -H aRj-i + 2L zt 



