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 une forme quadratique quaternaire positive : je change x, j, z, t respec- 

 tivement en X — u, j— II, z — ii,t — u et j'obtiens ainsi une transformée 

 à cinq variables qui peut s'écrire 



a{a.-—j-y-i- b{.v- r.)'^+c(.r- tj'-hd{jc — u)--^ e{j— z)- 



où n, h, . . . , A', l ont des relations faciles à établir avec A, lî, . . . , K, L, 

 et je propose de prendre pour réduite une forme satisfaisant à l'une ou à 

 l'autre des trois conditions suivantes : 



» 1° Ou bien tous les coefficients a, b, . . . , k, l sont positifs. 



)» 2° Ou bien rt est seul négatif et se trouve inférieur en valeur absolue 

 à b, c, ci, e,f, g. 



3° Ou bien a et h sont seuls négatifs ; de plus, a est inférieur en valeur 

 absolue à b, c, d, e,f, g; h est inférieur en valeur absolue à b, c, e,J, k, l; 

 enfin a -h b est inférieur en valeur absolue à b, c, e,J. 



)) Si l'on fait abstraction des permutations possibles entre les variables, 

 ces conditions sont vérifiées par une et une seule des formes équivalentes à 

 une forme donnée. 



» Cette forme unique, qui est la réduite, peut s'obtenir au moyen des 

 substitutions qui permutent les variables et des denx substitutions sui- 

 vantes : 



X = X - Y, .r = — X 4- Y, 



j=Z-U, r= Z-U, 



2 = T - U, 2 = ï - U, 



/ = X - U, ^ = - X + z, 



n = o, « = o. » 



VITICULTURE. — Nouvelles recherches sur l'œuf d'hiver du Phylloxéra; 

 sa découverte à Montpellier; par M. Valeiiy Mayet. 



(Renvoi k la Commission du Phylloxéra.) 



« Ma dernière Note à l'Acaflémie (séance du 2 novembre i88o) annon- 

 çait que l'œuf d'hiver du Phylloxéra vnslatrix, non encore trouvé en Lan- 

 guedoc, avait été obtenu par moi en plusieurs exemplaires dans mon labo- 

 ratoire de l'Ecole d'Agriculture de Montpellier. 



» C'était un pas en avant; mais une observation faite en plein air man- 



