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» Les deux méthodes, ancienne et nouvelle, ont cela de commun : l'au- 

 teur, au lieu de considérer les projections des forces perturbatrices sur des 

 axes arbitraires et de directions fixes, s'attache à effectuer les projections 

 sur trois axes mobiles, dont l'un coïncide avec le rayon vecteur, le 

 deuxième situé dans le plan de l'orbite et perpendiculaire au précédent, le 

 troisième perpendiculaire aux deux autres. 



» L'objet principal du développement de l'ajîc/enne méthode est unique- 

 ment d'introduire, dans les équations différentielles du mouvement, les trois 

 projections ou composantes des forces perturbatrices que nous venons 

 d'indiquer. Nous n'essayerons pas de faire comprendre comment procède 

 Wronski pour dégager les valeurs des différentielles des éléments de l'or- 

 bite : nous avons dû renoncer nous-même à le comprendre. Comme il 

 importait surtout de vérifier l'exactitude des résultats, nous avons appliqué 

 directement la méthode de la variation des constantes arbitraires. 



» Voici ce que nous sommes parvenu à élucider à l'égard de l'ancienne 

 méthode. Nous avons trouvé, en tenant un compte exact de la différence des 

 notations, que les expressions différentielles du demi-grand axe, de l'excen- 

 tricité et de la longitude du périhélie (' ) déduites par Wronski s'accor- 

 dent exactement avec les expressions en usage. Il n'est pas question de 

 la longitude moyenne de l'époque, attendu que la longitude vraie, qu'elle 

 sert à déterminer, est exprimée par une intégrale basée sur le principe des 

 aires, que Wronski range avec les autres intégrales à traiter suivant ses 

 méthodes. 



» Quant aux éléments qui servent à déterminer la situation du plan 

 variable de l'orbite, nous en trouvons, sous la marque (•^o) des Prolégo- 

 mènes du Messianisme^ des expressions différentielles où figure la moyenne 

 arithmétique des vitesses de l'astre au périhélie et à l'aphélie. Au sujet de 

 ces équations, Wronski fait cependant cette remarque (p. 137) : les expres- 

 sions(7o) « sont rigoureusement exactes, pourvu que, lorsqu'il s'agitdecette 

 » exactitude rigoureuse, on y substitue la vitesse vraie v à la place de la vi- 

 » tesse moyenne w. .. ». Or je me suis assuré que les formules de Wronski, 

 même corrigées suivant ses indications, sont inexactes. Suivant nous, il 

 fiudrait, pour en corriger l'erreur, multiplier les éléments différentiels de 

 Wronski par le facteur 



^/i -I- 2.e cosy + e'^ 



(') Les formules de Wronski contiennent la longitude de l'aphélie, au lieu de celle du 

 périhélie. 



