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 les degrés sont — — —?. — -, et qui satisfont à l'identité 



" m n p ' 



(2) X"'-l-Y" + 2y = o. 



Soit vj la variable qui figure dans ces polynômes. En liant vj et x par les 

 relations compatibles 



X'" Y" 



(3) -^ = -2^' ^-'=z^' 

 on obtient, pour les intégrales de (1), 



(4) r.=-^z% j., = iï. 



» Je me propose d'expliquer ici comment ces résultats s'étendent au 

 cas p. > o. 



» Soit F(«, [i, y, œ) une série hypergéométrique. Faisant les supposi- 

 tions 



1 / I I I \ I / I r I \ I 



a=-i H~h P=-i ' 7 = 1 ' 



2 \ m n p j ' 1 \ m n p j ' m 



j'écrirai abréviativemenl 



F(a, (3, 7, a,') = [/A«, n,p, a?]. 

 Je prends le rapport vj de deux intégrales de (t) sous la forme 



Les deux développements qui figurent ici ne sont valables que pour 

 moda;>i. Il faut leur substituer, par la pensée, les intégrales qui sub- 

 sistent toujours. Une étudefacilefait voir que œ reste toujours une fonction 

 uniforme de vj. Cette fonction ne pouvant être ratioinielle dans l'hypo- 

 thèse p.>o, on en conclut que le point dont vj est l'affixe reste dans une 

 portion hmilée du plan, disons la récjion de vj. Je fais maintenant 



«" iY(„ = (,-i/[„.,„„„lf, 



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