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 on pourra discuter la condition J <^ co sous un double point de vue, seion 

 que l'on considère la première ou la seconde de ces expressions. Nous 

 nous bornerons à examiner la somme des modules. Je suppose l'intégrale 



~^mod[y(a) — /{(>)] convergente. Si d'ailleurs, dans 



f''^mod£c(fi [/(iS) -/(o)]<^'j^>mod[/((3) -/(o)], 



l'intégrale du second membre est convergente, celle du premier l'est aussi. 

 » On établit la convergence du second membre en l'écrivant 



limr5f"./i3mod[/((3)-./(o)l 



. = 0./,, « J„ 



et en le transformant selon la formule 

 f dau.v = u, f vcU-^ f clau' f cifiu, u^ f dp mod [/(,3) -/(o)], v=\. 



On obtient ainsi ce théorème : 



» Soil lim / da'i>[a, li) indépendant de a, 



Ja 



liuiiT $(a-, //) = o, \'\mx<^[x, h) finie; 



soit encore J[x) intégrable et 



jr"'^mod[ + («)-y(o)] 



convergente; on aura toujours 



lim r r/«/(a)<I)f«, //) = /(o)lim Ç da^{aji). 



» Quelques notions, qui, quoique bien simples, ne laissent pas d'avoir 

 de l'importance, serviront à l'intelligence de ces conditions, ainsi qu'il sera 

 expliqué dans une prochaine Communication. » 



