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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégrale eulérienne de seconde espèce ('). 

 Note de M. Gyldén. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Herinite.) 



« Entre deux valeurs consécutives de M^" il y a l'équalion 



]W'.."=--2M' 





qui sert pour le calcul de proche en proche des coefficients dont il s'agit. 

 Mais, si Ton veut pousser l'exactitude très loin, il convient de commencer 

 par le calcul de M^", appartenant à une grande valeur de r. Pour ce but, 

 on fera usage de la formule 



M^'^=-(- L_l + _i_l V 



'■ 3\r-|-i r-f-23 r+3 2.^ ) 



Cela étant, on obtiendra les autres M)" au moyen de l'expression 



M'.", = — -iM^". 



» Par de tels procédés, j'obtiens les valeurs suivantes : 

 lognat| = My' = o,4o5465ii, 



M-; =0,1 8906978, 

 m;,"= 0,12 186044, 

 m;,"= 0,08961245, 



M',"=o, 0707751, 



M';'=o, 0584498, 



M:," = o,o497671, 

 M'," = 0,043323, 

 M'; =o,o38354, 

 M';' = o,o344o, 



M',',; = o,o3ii9. 



» Maintenant il est facile d'obtenir les valeurs des divers Qli„; voici les 



(') Voir Comptes rendus , même Volume, p. 897. 



