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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la surface de Kumrner à seize points 

 singuliers. Note de M. J. Brioschi. 



« M. Darboux, dans une Note insérée récemment dans les Comptes 

 rendus (21 mars), après avoir rappelé les travaux de MM. Klein, Cayley, 

 Borchardt, Weber sur les rapports que présente la théorie de la surface de 

 Kummer avec celle des fonctions à quatre périodes ('), énonce une mé- 

 thode qui lui est propre pour obtenir les expressions des coordonnées de 

 la surface au moyen des fonctions © à caractéristique paire. 



» Dans un Mémoire qui est sous presse et qui va paraître dans les Jn- 

 nali di Malematica, après avoir donné l'expression générale de l'équation 

 biquadratique de Gopel pour les fonctions à 2« périodes et d'autres for- 

 mules relatives à ce cas, je me suis proposé le problème d'exprimer les 

 coordonnées de la surface de Kummer en fonctions (irrationnelles) de 

 deux paramètres. A cet effet, au lieu de considérer les fonctions 0, je prends- 

 comme point de départ les quinze fonctions algébriques irrationnelles qui 

 peuvent s'exprimer par le rapport de deux fonctions 0, et les propriétés de 

 ces fonctions algébriques, qui ont été établies par M. Weierstrass dans son 

 Mémoire Zur Théorie der Jbel'schen Funclionen [Journal de Crelie , t. 5, 

 p. 52). 



>) En posant 



V[x) = [x — a^)[x — a^ ...[se — a„), 



Q[x) = k[œ — a„^, ) [x — a»^.) ...[x- a^,,^,) 

 et 



R(a;) = P(a7)Q(a7), cp[x) = [x ~Xt)[x -x^) . . . [x — x„), 

 enfin 



/,„ = P(«,„) pour w>72, /,„ = — Q(rt„) pour m=n, 



on doit considérer, d'après M. Weierstrass, 2/2 + 1 fonctions algébriques 

 irrationnelles à indice simple, 



s/'-^. 



el «(2«-t-i) fonctions à indice double, 



_ _ Y V/R(.r,l 



(M Voir aussi Transformation der hypereltiptischen Functionen p^-x und ihre Bedeu- 

 tung fur die Kummer'sche Flàche, von K. Rohn [Mathematische Annalen, Band 15). 



