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 M Soit 11 = 1. En considérant les six fonctions Pi-,p^\ y^,,, /'i, ; /Jo,, /j..,, 

 ou déduit des propriétés rappelées ci-dessus les relations suivante;;, 



[ (,2)Np^ = (i4)(25)tv= + (24)(3:.).x--(:24)(i5)/-(i4)(35).\ 

 (A) (i2)Np^ = (23)(45)a'= + (.3)(25)x=-(i3)(45)j^-(23)(i5)z% 

 ( (i2)/;3/?, = u'.r-j2, 



en posant 



H'=(i3)v'(i5)/j,3. a;=:(i4)v'(i5)p,,, 7-=(23V(^5)/j,3, s = ;24)v/(2 5)/J2,, 



et 



N = (i3)(45) + (24)(i5) = (i3)(25) + (24)(35) 

 = (.4)(25) + (23)(45)-(i4)(35) + (23)(i5). 



Des relations (A) on obtient une équation biquadratique analogue à celle 

 de Gôpel, équation qui, si l'on pose 



(i5) + (25) . (35) + (45) „_ (.3)(a4) + (i4)(^3) 



(2.) '_''- (43) ' ""- (.^-)(43) 



et par conséquent 



(•iS) , (45) (>4)(23) 



(2l) (43) ('2)(43) 



(i5) , (35) (■3)(24) 



..)' '^ '-"(43)' '-'^(.2)(43) 



Q 



('^)n34r' 



peut s'exprimer de la manière suivante, tous les termes étant divisibles 

 par p, 



o = («+i)(è + i)(c + i)vv'-j-(rt-Hi)(/; — i)(c— i)a;* 



+ (rt-*i)(Z>-t-i)(c-i)/* + (rt-i)(Z'-i)(c + i)z^ 



-4-2(rt — ^c)[(a-M)w^r-+(a — i)7^z'] 



-t-2(é - ca)[(^ 4- i)tv^7=' -+- (i - I )s=6t-] 



+ 2(c — aè)[(c + i)w-z- +(c ~ i)a;-j-^] — 4^'fV'^/2, 



équation de la surface de Rummer sous la forme considérée par Borchardt. 

 Si l'on désigne par Wq, a?„,j'o,Zo les coordonnées d'un des points singu- 

 liers de la surface, on démouti-e facilement que leurs valeurs sont propor- 



