COMPTES RENDUS 



DES SÉAr^CES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 2 MAI 1881. 

 PRÉSIDENCE DE M. WURTZ. 



aiEMOlKES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Note sur une pro/inclc de iindicatrice, relative à la courbure 

 moyenne des surfaces convexes; par M. Faye. 



« De même qu'on se représente la courbure d'une ligne en considérant le 

 triangle infiniment aplati formé par deux éléments consécntifs, la corde et 

 la flèche, de même on peut se représenter la courbure d'une surface autour 

 d'un point en considérant le cône infiniment aplati que forment les élé- 

 ments rectibgnes de toutes les sections normales passant parce point. L'en- 

 semble des cordes, poiu- une même floche, forme l'enseinble des rayons 

 de l'ellipse indicatrice de C:h. Dupin, en sorte que ce cône droit est du 

 .second degré. Pour écraser ce cùne sur un plan, il faut y pra'iquer une 

 déchirure infiniment étroite. Un élémesit de surface flexible, mais non 

 extensible, s'appliquera évidemment sur un autre élément si l'angle de 

 déchirure est le même pour ces deux éléments de stirface. J'ai trouvé que 

 cet angle varie, d'un point à l'autre ou li'uiie surface à l'autre, en raison 

 inverse de l'aire de l'indicatric»', la flèche restant constante. 



« Eu effet, l'excès île quatre droits ï,ur la somme dis angles formés par 



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