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les génératrices successives de ce cône s'obtient en intégrant l'équation 

 différentielle 



m = rto — -■, 



' ' COSJ 



dans laquelle d'f est la projection, sur la base du cône, de l'angle au 

 sommet </y' de deux génératrices, i l'inclinaison de ces génératrices sur 

 ce même plan, i' celle du plan tangent. Si l'on désigne par h la flèche de 

 l'élément superficiel (infiniment petit du second ordre) ou la hauteur du 

 cône, par p un rayon de l'udicatrice, par p la perpendiculaire menée du 

 centre sur la tangente à l'indicatrice, ou a, aux quantités près du qua- 

 trième ordre, 



coS(' \ p- 2]r J 



M Eu désignant par a el b les demi-axes de l'indicatrice, par f un angle 

 compté autour du centre à partir de l'axe b, on écrit immédiatement les 

 relations 



n^h^ —, -- b'^ sin^'i -H a- cos-©, 

 j,2 ' h' sin- <f + a' cos- ro 



tl D —; ^^ ,, . ; ; 7-^) 



et l'intégration de o à an donne, pour l'excès de 2;: sur la somme des 

 angles au sommet du cône, c'est-à-dire pour la déchirure produite par 

 l'écrasement du cône sur un plan, 



» Ainsi, pour qu'un élément de surface s'applique exactement sur un 

 autre, il faut que leurs indicatrices, de même flèche, aient même aire. 



» Les théorèmes connus sur la courbure moyenne des surfaces en dé- 

 rivent immédiatement, car ab représente la moyenne des carrés des ravons 

 de l'indicatrice, et jiai' suite la moyenne des rayons de courbure des sec- 

 lions normales de la surface; d'autre part, ab est proportioiuiel à VRR', 

 c'est-à-dire à l'inverse de la courbure moyenne. » 



