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sur le problème dont je vous ai parlé, quelques détails qui se rapportent 

 à la détermination des grandes inégalités à longues périodes. 



» Après avoir effectué diverses transformations, je suis parvenu à l'équa- 

 tion suivante, 



(i) -7-T + «" sinVcosV = X, 



dont l'intégration donne une partie de l'angle compris entre le rayon vec- 

 teur et l'axe fixé dans le plan mobile de l'orbite. Dans cette équation, j'ai 

 désigné par u une fonction du temps, choisie de manière que le dévelop- 

 pement de la fonction perturbatrice devienne aussi aisé que possible. 

 Puis, par a" est désigné un coefficient constant dont la valeur numérique 

 peut être considérée comme une quantité de premier ordre; ainsi X signifie 

 une somme des termes périodiques à divers arguments dont les coefficients 

 restent toujours petits. Soient enfin & une inégalité à longue période et 

 X un coefficient constant; l'expression de Vest celle-ci : 



iFme faut ajouter que S doit être considéré comme une fonction pure- 

 ment périodique, au moins si l'on ne tient compte que des deux premières 

 puissances des forces perturbatrices. 



» Passons maintenant à l'intégration de l'équation (i). Il est facile de 

 s'apercevoir qu'on ne peut en tirer le résultat demandé qu'au moyen des 

 approximations successives; mais on peut disposer les opérations néces- 

 saires pour y arriver de fnçon à rendre la convergence des diverses approxi- 

 mations très rapide. Eu effet, on peut déjà, dans la première approxima- 

 tion, obtenir un résultat dont l'erreur est du troisième ordre, c'est k-dire 

 de l'ordre «-X-. 



» En déterminant une fonction Vq au moyen de l'équation 



(2) -^-^ -H «° sinV„ cosV„ = o, 



on a immédiatement 



Vo = am(7«-f-£,) (mo(U-= " 



où l'on désigne par y et £, deux constantes d'intégration ; si l'on représente 

 la différence V — Vo par V,, on aura 



^ + «^ sinV, cos(2V„ -t-V.) =X. 



