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En négligeant maintenant les termes de l'ordre «^V'f, l'équation précé- 

 dente prend la forme plus simple 



(3) ^_^^(2sinV,^-.)V, = X. 



)) Avant d'introduire dans cette équation la valeur précédente de \„, 

 je vais distinguer les formes différentes que prend cette valeur, selon que 



le rapport - est ou plus petit ou plus grand que l'unité. En supposant 



premièrement -■<'? la valeur donnée ci-dessus reste inaltérée; or, en 

 posant -/u-{-î,^^^, nous avons 



Vo = am^ Mno(lA="]- 



Dans le second cas, je suppose ;>i et j'obtiens, au moyen d'une formule 

 connue de la théorie des fonctions elliptiques, 



Vo = arcsinfAsn-/;) (mod/(; = -), 



où l'on a désigné par v^ l'argument au+ So, s., étant une nouvelle constante 

 dont la dépendance au moyen de £, est facile à reconnaître. 



)) Je vais considérer encore un troisième cas, à savoir la forme par 

 laquelle on peut représenter convenablement Vo si « est à peu près égal 

 à ■;. Pour l'obtenir, je pose, £3 étant une troisième constante, 



Z =^ iyn-hK -h iK'-he^, 



r 

 d'où résulte 



\ = arcsui -y-' 



A' 



» Maintenant, si l'on introduit successivement dans l'équation (3) les 

 diverses valeurs de Vp, on trouve les trois équations suivantes : 



'^_(^Fsnç--A- )V,= -1X, 



(4) {^-(2A-sn-,^-i )V.= ^4X, 



^_(,A-snr-.-A-)V.= i,X. 



r:. R., iKSi, 1" Sfmeurf. (T. XCII, K» 18.) 137 



