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M Vous voyez qu'ainsi la détermination de V, est ramenée à la solution 

 de la célèbre équation de Lamé dont la théorie complète est attachée à 

 votre nom. Mais, chose curieuse, on ne peut pas éviter de fixer l'attention 

 sur la correspondance singulière entre la possibilité d'obtenir les solutions 

 de l'équation de Lamé au moyen des fonctions doublement périodiques 

 de la première espèce et la manière de l'esprit humain de former les idées 

 sur les mouvements célestes. 



» En supposant les quantités à droite, clans les équations (4), égales à 

 zéro, on a les résultats suivants : 



V, = Cd„| + C',l„5[|i|i-t^E], 

 V, = Cc„,-HC'c,„[Ï^W-i^,], 

 v, = cs„ç + cs„ç[51|i-iç]. 



En partant de ces relations, je suis parvenu aux expressions ci-après, don- 

 nant les intégrales complètes des équations (4), 



(5; 



(S) 



(7) 





» Au moyen d'intégrations par parties, on peut faire disparaître les 

 termes contenant ^, vj ou Ç, hors des sinus et cosinus, sous les signes /; au 

 lieu de l'équation (5) nous aurons, par exemple, 



mais cette transformation ne serait pas avantageuse pour les autres équa- 

 tions, puisque les nouvelles formules renfermeraient cnvj ou snÇ dans les 

 dénominateurs. La détermination des grandes inégalités, ainsi que celle de 



