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 leur influence sur les autres termes, est donc ramenée au développement 

 des formules (5), (6) et (7). 



» Qu'il me soit permis d'ajouter quelques mots concernant la portée 

 des résultats obtenus ci-dessus. On ne peut pas douter qu'il sera possible 

 d'obtenir, dans la détermination des inégalités de Jupiter et de Saturne, 

 ainsi que de celles de plusieurs petites planètes, un plus liant degré d'ap- 

 proximation au moyen de la formule (5) qu'on n'ait atteint par les calculs 

 d'après les méthodes utilisées jusqu'ici. De même, il parait bien évident 

 que la formule (7) rendra de grands services dans la théorie des mouve- 

 ments dans le système des satellites de Jupiter. Mais la formule (6), ce me 

 semble, deviendra d'une grande importance plus souvent qu'on n'avait 

 occasion de le soupçonner auparavant. On se convaincra facilement qu'il 

 y a, dans le mouvement de plusieurs corps célestes, des inégalités dont 

 les périodes sont excessivement longues, correspondant aux valeurs très 

 minimes de la constante y. En conséquence, les mouvements moyens 

 n'étant pas connus exactement, on ne peut pas juger d'avance, un cas par- 

 ticulier étant proposé, si l'on doit faire usage de l'équation (5) ou de l'équa- 

 tion (7). Mais, quoi qu'il en soit, le développement suivant les puissances 

 des forces perturbatrices, en partant d'un système d'éléments elliptiques 

 képlériens, devient très peu convergent ou même divergent. On peut, il 

 est vrai, pendant des intervalles de temps plus ou moins longs, repré- 

 senter les observations astronomiques au moyen d'éléments osculateurs, 

 les exponentielles que renferme la formule (6) étant développées suivant 

 les puissances de temps et donnant lieu à une valeur un peu modifiée du 

 mouvement moyen. Mais alors la détermination des masses troublantes, 

 ainsi que celle des distances moyennes, devient illusoire. 



» Dans la correspondance entre Gauss et Bessel, récemment publiée 

 par les soins de l'Académie de Berlin, on trouve le passage suivant, adressé 

 par Gaussa son illustre confrère : « Die mittleren Bewegungen von Jupiter 

 » und Pallas stehen in dem rationalen Verhàltniss von 7*. 18, was sicli 

 » d'urch die Einwirkung von Jupiter immer genau wieder herstellt, wie 

 » die Rotationszeit unseres Mondes. » La théorie de Pallas doit être traitée 

 en faisant usage de la formule (6) ou de la formule (7). Un fait analogue 

 paraît avoir lieu dans le mouvement de la comète d'Encke, le rapport des 

 mouvements moyens de Jupiter et de la comète étant à peu prés égal 

 à -j^. Pour la comète périodique découverte par M. Faye, ce rapport est à 

 peu près égal à |; pour la planète Thémis, à peu près égal à ^b- ^^ ^^^ 

 donc nécessaire d'examiner avec soin les théories de ces corps avant qu'on 



