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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété des formes Irilinéaires. 



Note de M. C. Le Paige. 



« Soit 



/" = «, n ^tj'i 2. + «I 1237, y, Zj H- rt,2, JC-, Xa^i + «3, , x.r^ Z, + (t,..,X, /oï. 



~7~ f ^ 2 ( 2 ^ 2 / \ '^'2 "^ ^221 ^ 2 / 2 ^' ( "t" ^222 ^ 2/ 2 *" 2 



une forme frilinéaire. 



>' Dans l'étude de cette forme, on rencontre les trois covariants sui- 

 vants, du second ordre et du second degré : 



I \"i(i^222 — ' ^21 i ** ( 2 2 """ ^121 212 221 t l 2 J 1 *^ 2 



"• \21 1 ^222 ^2 12^22 1 j *> 5 



-2= ('7,,1«2.2— «Il2<-Î2nb'ï 



+ («m «222+ «,2,«2,2— <^M2«22. " <•« 1 22 «2 11 ) ^ . ^2 



+ ('^121^222— ^22l'^l22)72' 

 -3= («,n«22, — «12I«2h)Si 



+ («ni '■'222 + "l (2^^2 21 ^21 1^122 «121^212) ^1 ^2 



+ ('ï 112 ^222 ^•'j 12 ^122)22 • 



» Nous représenterons par ;/,, it... c,, v.,, x\\, ti^ les facteurs linéaires de 

 ces trois covariants. 



» Nous avons fait voir que, si l'on substitue dans/=o, aux i-apports 



—5 — » les valeurs tirées des équations (^, = o, n', = o ou v.j = o, n'.^= o, 

 le rapport — est indéterminé. La même chose a lieu, à l'égard de — » — i 



pour des combinaisons convenables. 



» Ces formes linéaires ii,, ii.,, v^, v.,, ... jouissent d'une autre propriété 

 assez remarquable. 



» On trouve 



y ==: A-U, V, U', + /C'U.,V...ÏV._,. 



C'est, comme on s'en aperçoit sans peine, la généralisation d'une propriété 

 connue des formes binaires cubiques. 

 » En effet, si l'on suppose 



