( io84 ) 



» Ce sel renferme 47>4 pour loo d'argent (théorie, 46, 9). 



» L'acétate de plomb n'est pas précipité, à moins qu'il ne soit additionné 

 d'ammoniaque, auquel cas on obtient un précipité cristallin. 



>' L'acétate de cuivre donne un précipité vert, insoluble. 



» Le chlorure de platine ne forme de sel que par évaporation. Ce 

 dernier se sépare sous la forme de cristaux parfaitement définis. 



» Cet acide rougit le tournesol et possède une saveur aigre très mani- 

 feste; il est soluble dans l'eau chaude et peu solublé dans l'eau froide. 



» Ces expériences établissent nettement que la collidine que nous avons 

 obtenue est une des propylpyridines correspondant à la position isomé- 

 rique encore inconnue de l'acide nicolianique. 



M La théorie prévoit six collidines de cette espèce, trois normalpropyl- 

 pyridines et trois isopropylpyridines. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les diviseurs des fonctions des périodes 

 des racines primitives de l'unité. Note de M. Sylvester. 



n Soitp un nombre premier égal à e/ + i ; la fonction du e""""^ degré, 

 dont les racines sont les e périodes entre lesquelles on peut distribuer 

 les ef p'*"™" racines primitives de l'unité, est ce que je désigne comme la 

 fonction à e périodes par rapport à p. 



» Ou connaît bien que p et un e"""^ résidu quelconque par rapport à p 

 sont toujours diviseurs de cette fonction. Tout autre diviseur se nomme 

 diviseur exceptionnel de la fonction. On sait que tout diviseur exceptionnel 

 d'une fonction de périodes doit être contenu comme facteur dans le dis- 

 criminant de cette fonction et, déplus, que pour les cas où/ = i, ouy^=2, 

 ou e=2,il n'y a pas de facteurs exceptionnels. Si l'on en connaît davantage 

 au sujet de ces facteurs exceptionnels, je n'en suis pas instruit. On ne trouve 

 rien de plus dans le Livre classique de Bachmann [Kreistlteilung, 1872) ('). 



(') Dans cet excellent Onvrage, M. Bachmann démontre que, si il est la fonction à e pé- 

 riodes par rapport Àp et (/ nombre premier fini est une e"'"' puissance résidu dey;, la con- 

 gruenceil^o ( mod.fy ) aura e racines réelles, mais, chose extraordinaire, omet de démon- 

 trer ou même de dire que la même chose a lieu pour la congruence H ^ o (mod. ç'), / étant 

 un nombre entier positif quelconque. En effet, cette propriété de </ (que toutes ses puissances 

 sont diviseurs) est le caractère distinctif de la classe principale de diviseurs, non pas 

 seulement pour les fonctions des périodes de racines d'unité par rapport à un nombre 

 premier, mais aussi pour les fonctions cyclotomiqiies en général. Dans le cas que nous consi- 

 dérons, ni p "'' lucun divixcnr c.iccptionncl ne possède cette propriété. 



